Wieso existiert das folgende Integral nicht?

Question 1

$ \int \limits_{2}^{3} \frac{1}{x-3} d x $

Verstehe das überhaupt nicht...

Question 2

Aloha :)

Die Probleme treten auf, weil der Integrand an der Stelle $x=3$ nicht definiert ist. Du erkennst das Problem, wenn du an Stalle von $3$ zunächst einen Parameter $a$ als obere Grenze einsetzt und das Integral bestimmst:

$$I(a)=\int\limits_2^a\frac{1}{x-3}\,dx=\left[\;\ln\left|x-3\right|\;\right]_2^a=\ln|a-3|-\underbrace{\ln|-1|}_{=\ln(1)=0}=\ln|a-3|$$Für $a>3$ und für $a<3$ bekommst du, wegen der Betragsfunktion, keine Probleme und kannst das Intagral $I(a)$ angeben. Für $a=3$ jedoch wird das Argument der Logarithums-Funktion $=0$ und dafür ist sie nicht definiert.

Question 3

Dass etwa I(4) definiert sei, entspricht nicht dem üblichen Umgang mit uneigentlichen Integralen.

Question 4

Ja stimmt, ich sollte noch ergänzen, dass man nicht über Unstetigkeitsstellen hinweg integrieren sollte ;)

Question 5

F(x) = ln(x-3) +C

f(x) ist nur definiert für x>3

Die Fläche wird unendlich:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28x-3%29+from+2+to+3

Question 6

x ist nur definiert für x>3

Den Satz muss man sich auf der Zunge zergehen lassen.

Anschließend sollte man noch mal über seine (vermutlich intendierte) mathematische Relevanz in diesem Zusammenhang nachdenken.

Question 7

Deine Summenscheiße von heute morgen sollte du dir auf deiner Zunge

zergehen lassen. So einen wirren Mist habe ich noch nie gelesen.

Es gibt auch Toiletten außerhalb dieses Forums.

Question 8

Immerhin habe ich dem Benutzer mit dem verbotenen Namen eine gewonnene Wette zu verdanken.

Question 9

Was ist denn 1/(x-3) integriert für eine Funktion? ;)

Tschakabumba · Answer 1 · 2021-12-08T13:40:42+0000

Aloha :)

Die Probleme treten auf, weil der Integrand an der Stelle $x=3$ nicht definiert ist. Du erkennst das Problem, wenn du an Stalle von $3$ zunächst einen Parameter $a$ als obere Grenze einsetzt und das Integral bestimmst:

$$I(a)=\int\limits_2^a\frac{1}{x-3}\,dx=\left[\;\ln\left|x-3\right|\;\right]_2^a=\ln|a-3|-\underbrace{\ln|-1|}_{=\ln(1)=0}=\ln|a-3|$$Für $a>3$ und für $a<3$ bekommst du, wegen der Betragsfunktion, keine Probleme und kannst das Intagral $I(a)$ angeben. Für $a=3$ jedoch wird das Argument der Logarithums-Funktion $=0$ und dafür ist sie nicht definiert.

Dass etwa I(4) definiert sei, entspricht nicht dem üblichen Umgang mit uneigentlichen Integralen. — Mathhilf, 8 Dez 2021
Ja stimmt, ich sollte noch ergänzen, dass man nicht über Unstetigkeitsstellen hinweg integrieren sollte ;) — Tschakabumba, 8 Dez 2021

VzQXI · Answer 2 · 2021-12-08T12:46:23+0000

Was ist denn 1/(x-3) integriert für eine Funktion? ;)

Wieso existiert das folgende Integral nicht?

3 Antworten

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