Wieso konvergiert das folgende Integral nicht? ∫(1,2) 1/(x^2-1) d

Question

gegeben ist ein Integral  ∫(1,2) 1/(x^2-1) dx sollte ich nun bestimmen, ob diese konvergiert.

Und habe als Antwort, dass diese nicht konvergiert. Wie ist die Erklaerung dafuer?

Answer 1

Berechne doch mal die Stammfunktion für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{x^2-1} \) dann siehst Du es sofort.

Comments

Es gibt nicht nur eine Stammfunktion von \(f\).

---

Es langt wenn man eine berechnet. bzw. ein C als konstanten Summanden stehen lässt.

Answer 2

F(x) = ∫ 1/(x^2 - 1) dx = LN(x - 1)/2 - LN(x + 1)/2 + C

LIM (x → 1+) LN(x - 1)/2 = - ∞

Comments

Wie bist du auf die Stammfunktion gekommen ?

---

Erkenne die binomische Formel im Nenner

1/(x^2 - 1) = 1/((x + 1)·(x - 1))

Nun kann man eine Partialbruchzerlegung machen

1/((x + 1)·(x - 1)) = 0.5/(x - 1) - 0.5/(x + 1)