Wieso konvergiert diese Folge nicht ?

Question

Aufgabe:

$$ a _ { n } = \frac { 2 ^ { 2 n } } { 3 ^ { n } } $$

Problem/Ansatz:

Ich soll herausfinden ob diese Folge konvergiert oder nicht, ich dachte ja aber die Lösung sagt nein. 

Kann mir das jemand erklären ?

Comments

Kennst du dich mit Potenzregeln aus?

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Ich denke schon, aber was meinst du genau mit dieser Frage, liegt dort der Fehler? 

Ich habe obiges umgeschrieben zu:

(2²)n dann erhalte ich

a_n = 4ⁿ / 3ⁿ

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Noch einen Schritt weiter und du bekommst \(\left(4/3\right)^n\). Was sagt dir das?

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Ja genau das wusste ich nicht ich habe keine Konvergenz bezüglich geometrischen Folgen angeschaut aber die Aufgabe kam, 

Aber intuitiv denke ich dass es immer grösser wird zb wie a_n = xⁿ und gegen unendlich konvergiert.

oder ?

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Falls x>1 ist, ist die Folge nach oben nicht beschränkt. Da sie außerdem streng monoton steigend ist, läuft sie halt gegen +Unendlich. Man spricht dann auch von "bestimmter" Divergenz gegen +Unendlich, aber nicht von "Konvergenz", obwohl die Schreibweise "lim(x^n)=∞" geläufig ist.

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Top, vielen Dank ! Das macht mega Sinn !

Answer 1

a_n = 2^(2n) / 3^n = 4^n / 3^n = (4/3)^n

geometrische Folge mit q>1 konvergiert nicht.

Comments

Okay ich war nahe dran aber habe eben obiges umgeschrieben zu 

an = 4ⁿ / 3ⁿ

aber dann wusste ich nicht dass mit die geometrischen Folge mit q>1 nicht konvergiert.