Konvergiert oder divergiert diese Folge?

Question

Aufgabe:

Konvergiert oder divergiert diese Folge?

$$\huge\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^4}{5n^5-4}$$

Problem/Ansatz:

Konvergieren = Zahlenfolge nähert sich einer definierten Zahl (5; 5467)

Divergieren = Zahlenfolge nähert sich einer undefinierten Zahl (∞; 200/0)

Comments

Das ist eine Summe, keine Folge.

Der Term konvergiert gegen 0 (Kürze mit n^5!)

Die Summe muss keinen Grenzwert haben.

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Das ist eine Reihe, keine Summe.

Eine Reihe ist eine Folge von Partialsummen.

Answer 1

Wegen$$\frac{n^4}{5n^5-4}\geq\frac{n^4}{5n^5}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{n}$$ist$$\frac{1}{5}\sum\frac{1}{n}$$eine divergente Minorante; denn die harmonische Reihe divergiert.