Question

Konvergiert oder divergiert die Folge (a_n) mit

a_n=  $$\frac { 1+2+...+n }{ { n }^{ 2 } }  $$ ?

Beweisen Sie Ihre Antwort und geben Sie im konvergenten Fall den Grenzwert an.

Hinweis: Schreiben Sie 1+2+...+n in geschlossener Form,                                                                                               indem Sie zu diesem Ausdruck den Ausdruck n+(n-1)+...+1 addieren.

Wäre Toll wenn Ihr es lösen könntet. Ich weiß nicht, was ich machen soll. !

Answer 1

Hi,
$$ \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}  $$
Also gilt
$$ \frac{\sum_{k=1}^n k}{n^2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n} $$
Für \(n \to \infty \) geht der Ausdruck gegen \( \frac{1}{2} \)