Turmspringer Aufgabe: Durschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit berechnen

Question

Hallo ich soll eine Aufgabe zum Thema Ableitungen lösen dabei geht es um die Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit eines Turmspringers. Es könnte sein, dass ich mir das gerade einfach zu schwierig vorstelle, weil wir bisher nur längere Aufgaben gemacht haben. Also hier die Aufgabe :

Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Luftwiderstand kann vernachlässigt werden. Flugkurve kann mit h(t)= 10-5t² beschrieben werden, wobei h die Höhe und t die Zeit ist.

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?

Da habe ich mir von meinen Taschenrechner eine Wertetabelle des Graphen erstellen lassen und da bei der 1 Sekunde 5 Meter zurückgelegt worden, denke ich mir, dass er eine Geschwindigkeit von 5m/s hat.

Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?

Da habe ich mich gefragt ob ich nur falsch gelesen habe oder ob das im Prinzip das selbe Ergebnis wie bei a ist ?

Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers beim Eintauchen ins Wasser ?

Da hätte ich jetzt einfach die Funktion gleich 0 gesetzt also NST berechnet, demnach wo die Turmspringer eintaucht und dann einfach s*t=v genommen also 10m/1,414s = 7.07m/s

Vermutlich ist das alles falsch aber deswegen frage ich ja ^^. Ich vermute ja, dass wir es bissl umständlicher machen sollen , weil wir eben das Thema Ableitungen ( 7 Grundableitungsanwendungen) und sowas haben.

Answer 1

a)

s = 1/2*a*t^2, wobei a = 10 m/s^2

s(1) = 1/2*10 * 1 = 5

Also s = 5 m und wegen v = s/t = 5m/1s = 5 m/s

b)

Beschleunigte Bewegung:

v = a*t = 10 m/s^2 * 1s = 10 m/s

c)

Nullsetzen ist richtig

h(t) = 10m - 5m/s^2 * t^2

10m = 5m/s^2 * t^2

2s^2 = t^2

t = √2 s

Also nach etwa 1,41 s trifft er auf das Wasser auf ;).

v(1,41s) = 10m/s^2 * 1,41s = 14,1 m/s

Grüße