Ableitungsbeispiel: Momentangeschwindigkeit (leichte aufgabe) :)?

Question

Liebe Mathematiker!

ich bitte euch um Hilfe :) also das folgende Beispiel ist noch unklar für mich:

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung s(t)= 1,6t² +3,2t (0 ≤ t≤ 3) aus, wobei s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist.

1.) Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 3

2.) Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort und welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie dort?

Answer 1

Das hatten wir doch scon:

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung s(t)= 1,6t² +3,2t (0 ≤ t≤ 3) aus, wobei s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist.

1.) Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 3

s ' ( t) = 3,2 t + 3,2 also geschw. bei t=3   s ' (3) = 3,2*3 + 3,2 = 12,8  [ km/s]

2.) Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort

1,6t² +3,2t = 12,8    t=2 oder t=-4 ( physikalisch unsinnig), also   2 Sekunden.

und welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie dort?

f ' (2) = 9,6 [km/s]