Geschwindigkeit Fahrzeug(Momentangeschwindigkeit)

Question

Aufgabe:

Die Funktion s(t)= 1/4t² +2t -6 beschreibe für ein Fahrzeug den zurückgelegten Weg in Metern nach t Sekunden.

a) Welchen Weg hat das Fahrzeug nach 4 Minuten zurückgelegt?
b) Welche Durchschnittsgeschwindigkeit besitzt das Fahrzeug in den Fahrzeugintervallen 0<t<4  und 5<t<12 ?

c) Berechne die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs nach 8 Sekunden mit Hilfe des Differenzialquotienten und prüfe dein Ergebnis durch direktes Ableiten.

Könnt ihr mir bitte bei c) helfen und auch sagen, ob ich a und b richtig gemacht habe?

Problem/Ansatz:

a) s(4) = 6

b) s(4)-s(0)/(4-0) = 3

s(12)-s(5)/(12-5) = 7.393

Answer 1

a) s(4) = 6 ✓

b) (s(4)-s(0))/(4-0) = 3 Klammer ! (✓)

(s(12)-s(5))/(12-5) = 7.393 s.o.

c)  direkt: s ' (t)= (1/2)t + 2  also s'(8)=6

Diff.quot:   ( s(8+h)-s(8) ) / h

    =   (1/4 (8+h)^2  +2(8+h)  -6   - 26 ) / h

    = 1/4 * ( 64 + 16h + h^2 ) + 16 + 2h - 32 ) /h

    = ( 16  + 4h + (1/4)h^2 + 16 + 2h - 32 ) /h

    =   ( 6h + (1/4)h^2 ) / h

    =  6 + (1/4)h

Für h gegen 0 ist der GW auch 6.

Comments

T ist in Sekunden.

Answer 2

zu a)

bitte beachten, dass der Wert für t=4 min gefragt ist, du hast für t= 4 sec gerechnet. Für t=4 min=240 sec ergibt sich eine Strecke von 14874 m bzw. 14,874 km.

zu b) und c) hat mathef das beantwortet.