Momentangeschwindigkeit Rechnung lim

Question

Hi ,

Mein Aufgabe ist 

bestimmen Sie die momentangeschwingkeit bei t0= 1

durch Termumformung : v1 = lim t→1    

s ( t ) -s ( 1 ) 

--------------------

        t - 1

Die vielen Striche sollen ein bruchstrich darstellen .

ich habe über zwei Wochen krank im Bett gelegen weiß einfach nicht weiter . Könnte jemand mir alles Gut erklären möchte z.B ich will auch verstehen was die jeweiligen Variablen bedeuten aber vorallem die Rechnung. 

Danke an alle Helfer

                   

Comments

Die Aufgabenstellung ist sicherlich nicht ganz richtig.

Du sollst die Momentgeschwindigkeit ( Steigung an der
Stelle t = 1 ) mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.

Wenn du 2 Wochen gefehlt hast ist es zu schwer bzw. nicht
möglich dir alles über das Internet zu erklären.

Du wirst alles wieder aufholen. Garantiert.

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Könnten Sie mir die Rechnung bzw. Lösungsweg erläutern ? 

Habe vieles nachgeholt bei dieser Aufgabe an meinen Grenzen gestoßen .

Freue mich auf Ihre Unterstützung / Rat

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Na, die Momentangeschwindigkeit steht doch jetzt da!

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Hi wie meinst du das genau ? Das steht das ich durch Termumformen diese erhalte 

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Kann ich nachher noch machen.
Ich will aber erst fernsehen.

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Wenn nichts weiter über s(t) bekannt ist, geht es an dieser Stelle nicht weiter.

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Steht die Frage im Zusammenhang mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung?
Dann wäre \(s(t)=\frac12at^2\), wobei \(a\) die konstante Beschleunigung bezeichnet.

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S ( t ) = t ^ 2 

Meine Intervalle  die ich ausgerechnet habe 

Von rechts

Zeitintervall [ t 0 ; t ] 

mittlere Geschwindigkeit 

v [ t 0 ; t ] = s ( t ) - s ( t 0 ) 

                    -----------------------

                            t - t 0 

[ 1 ;  1,5 ] = 2 , 5 

[ 1 ; 1.1 ] = 2.1 

Von links 

Zeitintervall [ t  ; t 0 ] 

mittlere Geschwindigkeit 

v [ t ;  t 0 ] = s ( t 0  ) - s ( t  ) 

                    -----------------------

                            t 0 -  t 

[ 0 , 5 ; 1 ] = 1 , 5

[ 0.9 ; 1 ] =  1 , 9 

---

S ( t ) = t ^ 2 

Meine Intervalle  die ich ausgerechnet habe 

Von rechts

Zeitintervall [ t 0 ; t ] 

mittlere Geschwindigkeit 

v [ t 0 ; t ] = s ( t ) - s ( t 0 ) 

                    -----------------------

                            t - t 0 

[ 1 ;  1,5 ] = 2 , 5 

[ 1 ; 1.1 ] = 2.1 

Von links 

Zeitintervall [ t  ; t 0 ] 

mittlere Geschwindigkeit 

v [ t ;  t 0 ] = s ( t 0  ) - s ( t  ) 

                    -----------------------

                            t 0 -  t 

[ 0 , 5 ; 1 ] = 1 , 5

[ 0.9 ; 1 ] =  1 , 9 

Answer 1

Hier die Skizze

Die Steigung und damit die Momentangeschwindigkeit an der
Stelle x = 1 beträgt 2 m/s.

Falls du noch auf bist.

Comments

Vielen vielen dank für diese erstklassige Unterstützung 

du hast mir dabei wirklich sehr geholfen damit kann ich zumindest 50% meines Stoffes besser verstehen

Gute Nacht

Answer 2

Der Grenzwert des Differenzenquotienten für t→1 ist der Differentialquotient.

$$ { v }_{ 1 }=\lim _{ t\rightarrow 1 }{ \frac { s\left( t \right) -s\left( 1 \right)  }{ t-1 }  } =\frac { ds }{ dt } \left( 1 \right) $$
Mehr lässt sich bei deiner Aufgabenstellung nicht sagen.

Answer 3

$$\frac{s(t)-s(1)}{t-1}=\frac{t^2-1}{t-1}=\frac{(t-1)(t+1)}{t-1}=t+1.$$Bilde nun den Grenzwert für \(t\to1\) und erhalte$$v_1=\lim_{t\to1}\frac{s(t)-s(1)}{t-1}=2.$$

Comments

Wie genau kommen sie auf die 2 am ende könnten sie vielleicht es einsetzen damit es nachvollziehen kann ? Wäre sehr hilfreich und dankbar

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Bin vom fernsehen zurück.

Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Der Beantworter hat dir in der 1.Zeile vorgerechnet  das der ganze
Ausdruck reduziert werden kann auf : t + 1

v ( t ) =  t + 1
v ( 1 ) = 1 + 1 = 2

Ich stelle noch eine eigene Antwort mit Bild ein.

Aber wie gesagt. Du holst die 2 Wochen Krankheit garantiert wieder auf.