Ich hab Probleme beim Ableiten dieser Funktionsschar und würde gerne wissen wie man das macht.

Question

Aufgabe:Die Funktion ft (x) = (-2x/t) • e^t•x ableiten.

x Variable

t Paramater

Problem/Ansatz: Wie geht man beim ableiten dieser Funktion vor ( welche Regel wendet man an) und was ist das Ergebnis?

Comments

Sieht so die Gleichung aus?

\(f_t(x)=-\frac{2x}{t}\cdot e^t\cdot x\)

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Nicht ganz, am Ende e hoch t mal x, also e hoch beides dann wärs richtig!

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass es so aussieht:

y=-\( \frac{2}{t} \)•x•\( e^{t·x} \)

Ich schreibe mal um:

\( \frac{-yt}{2} \)=x•\( e^{t·x} \)

[\( \frac{-yt}{2} \)]´=1•\( e^{t·x} \)+x*\( e^{t·x} \)•t

Nun wieder nach y´ auflösen.

Comments

Willst du dem Fragesteller helfen oder damit prahlen, dass du implizit differenzieren kannst?

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\(\frac{-yt}{2} \)=x•\( e^{t·x} \)

\( \frac{-t}{2} \)•y=x•\( e^{t·x} \)

\( \frac{-t}{2} \)•y´=...

So sieht es wohl besser aus. Der Parameter ist schließlich t. Nach x wird differenziert.

Answer 2

Man wendet die Produktregel an (weil es ein Produkt ist).

Im Rahmen der Ableitung der verketteten Exponentialfunktion braucht man dabei auch die Kettenregel.

Answer 3

f ( x ) = -2/t * x * e^(t*x)

u = x
u´= 1
v = e^(t*x)
v ´ = e^(t*x) * t
Produktregel
u´ * v + u * v´
1 * e^(t*x) + x * e^(t*x) * t
e^(t*x) * ( 1 + xt )

f ´( x ) = -2/t *  e^(t*x) * ( 1 + xt )