Bestimmen Sie die homogene Lösung des Anfangswertproblems

Question

Aufgabe:

Gegeben das folgende Anfangswertproblem:

\( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}+y=f(t), \quad y(0)=0 \)

Bestimmen Sie Die homogene Lösung des Anfangswertproblems:

\( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}+y=0, \quad y(0)=0 \)

Bestimmen Sie Die Lösung des Anfangswertproblems für f(t)=t^3+3*t:

\( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}+y=t^{3}+3 t, \quad y(0)=0 \)

Bestimmen Sie Die Lösung des Anfangswertproblems für f(t)=cos(2t):

\( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}+y=\cos (2 t), \quad y(0)=0 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand helfen oder mir links schicken, wo erklärt wird wie das geht?

mfg

Answer 1

Hallo,

hier ein Link zur Erklärung, die Bezeichnungen weichen etwas ab, es ist aber immer das Gleiche.

Lösung via "Variation der Konstanten"

Analog die 2.Aufgabe