Steckbriefaufgabe kubische Funktion

Question

Aufgabe: wie schaut der graph vom 3. grades aus wenn die wendestelle und nullstelle x=1 sind und lokale minumstelle x= -4 ist?

Comments

Ist die Aufgabenstellung vollständig ?

In der allgemeinen Form der kubischen Funktion kommen 4 Parameter a,b,c,d vor. Hier liegen aber nur Bedingungen für 3 Gleichungen vor, also wohl eine zu wenig.

Answer 1

wie schaut der graph vom 3. grades aus wenn die wendestelle und nullstelle x=1 sind und lokale minumstelle x= -4 ist?

Das wäre nicht eindeutig

f(1) = 0
f''(1) = 0
f'(-4) = 0

fa(x) = - a·(x^3 - 3·x^2 - 72·x + 74) mit a > 0

Comments

Ich wollte nur wissen wie es so skizziert ausschauen würde

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Vielleicht so:

~plot~ -(x^3-3x^2-72x+74);[[-10|10|-300|300]] ~plot~

Answer 2

"Aufgabe: Wie schaut der Graph 3. Grades aus, wenn die Wendestelle und Nullstelle x=1 sind und lokale Minimumstelle x= -4 ist?"

Parabelschar mit Parameter t:

Ich verschiebe den Tiefpunkt um t Einheiten nach oben: T´(-4|0) und W´(1|t)

Linearform der kubischen Parabel: f(x)=a*(x+4)^2*(x-N)

W´(1|t)    f(x)=a*(1+4)^2*(1-N)=25a*(1-N)  1.) 25a*(1-N)=t

a=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)

f(x)=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[(x+4)^2*(x-N)]

f´(x)=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[2*(x+4)*(x-N)+(x+4)^2]=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[(2*x+8)*(x-N)+(x+4)^2]

f´´(x)=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[2*(x-N)+(2*x+8)+2*(x+4)]

Wendepunkteigenschaft:

W´(1|...)

f´´(1)=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[2*(1-N)+(2*1+8)+2*(1+4)]=\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[-2N+22]

\( \frac{t}{25*(1-N)}\)*[-2N+22]=0

t=0 kommt nicht in Betracht, weil dann auch a=0     N=11

a=\( \frac{t}{25*(1-11)}\) = -\( \frac{t}{250} \)

f(x)=-\( \frac{t}{250} \)*[(x+4)^2*(x-11)]

Nun wieder t Einheiten nach unten:

p(x)=-\( \frac{t}{250} \)*[(x+4)^2*(x-11)]-t