Muster der Matrix angeben

Question

Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Muster der gegebenen Matrix die Missstände an.

(a) \( \left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \)

(b) \( \left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \),

(c) \( \left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \),

(d) \( \left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) . \)

Problem/Ansatz:

Wie soll man die Aufgabe berechnen ?

Comments

(b) bis (d) würde ich so lösen wie (a).

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Das ist doch viermal dieselbe Matrix !

@döschwo: ;-)

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Geben Sie für die folgenden Muster der gegebenen Matrix die Missstände an.

Ist das wirklich die Original-Aufgabe? Dieser Satz gibt doch gar keinen Sinn! Und unter mathematischen Gesichtspunkten schon mal überhaupt nicht!

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Mir ist gerade aufgefallen dass manche Buchstaben zahlen in der original Aufgabe rot markiert sind nur weiß ich nicht wie ich es hier ändern kann :/

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... Buchstaben zahlen in der original Aufgabe rot markiert sind nur weiß ich nicht wie ich es hier ändern kann

zum Beispiel so:$$\left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & {\color{red} a_{14}} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{{\color{red}3}3} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) $$kopiere das in Deinen Kommentar und drücke den 'Quelltext'-Button (<>). Dann sieht man, wie's geht.

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Hi hast du die Aufgabe gelöst,
da ich die selbe Aufgabe habe und sie nicht lösen kann.
Mvg

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... da ich die selbe Aufgabe habe ...

da Du die selbe Aufgabe hast, könntest Du uns diese ja mal mitteilen. Wir kennen sie nämlich noch nicht.

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a)

\(\left(\begin{array}{llll}{\color{red}a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & {\color{red}a_{24}} \\ a_{31} & a_{32} & {\color{red}a_{33}} & a_{34} \\ a_{41} & {\color{red}a_{42}} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \)

b)

\(\left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & {\color{red}a_{13}} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & {\color{red}a_{24}} \\ {\color{red}a_{31}} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & {\color{red}a_{42}} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \)

c)

\(\left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & {\color{red}a_{14}} \\ {\color{red}a_{21}} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & {\color{red}a_{32}} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & {\color{red}a_{43}} & a_{44}\end{array}\right) \)

d)

\(\left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & {\color{red}a_{14}} \\ a_{21} &{\color{red}a_{22}} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & {\color{red}a_{33}} & a_{34} \\ {\color{red}a_{41}} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right) \)

Das wäre die komplette Aufgabe. Die Muster sind rot eingefärbt und man soll für die Muster die Missstände angeben!

LG

Noob420

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.. und man soll für die Muster die Missstände angeben ...

und was kann man sich unter einem 'Missstand ' vorstellen, so aus mathematischer Sicht?

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Also ich habe es so verstanden:

\(\left(\begin{array}{llll}a_{11} & {\color{red}a_{12}} & a_{13} \\ a_{21} &a_{22} & {\color{red}a_{23}} \\ {\color{red}a_{31}} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right) \)

Wir haben oben das Muster..Dann sind a₁₂  zu a₂₃ kein Misstand weil a23 rechts unter a12 liegt.

a₁₂ und a₃₁ dagegen sind ein Misstand da a₃₁ links unter a₁₂ liegt.

Also man vergleicht immer 2 Rote Felder.Wenn das untere links vom oberen ist, dann ist es ein MIsstand,sonst nicht.

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und was kann man sich unter einem 'Missstand ' vorstellen, so aus mathematischer Sicht?

Ich kenne

https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichen_(Permutation)#Definition

Fehlstand/Missstand einer Permutation

und

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutationsmatrix

Jetzt kann man sich überlegen, ob die Aufgabe darauf abzielt die Matrizen als Permutationsmatrix aufzufassen (Rot = 1, schwarz = 0) und dann die Fehlstände der zugehörigen Permutation anzugeben

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Wenn das untere links vom oberen ist, dann ist es ein Misstand,sonst nicht.

das beantwortet nicht meine Frage. Warum unten links warum nicht unten rechts? Eine Google-Suche nach mehreren Kombinationen von 'Missstand' und 'Matrix' brachte kein brauchbarens Ergebnis.

Und Fehlstände im Sinne einer Permutation können es IMHO auch nicht sein. Da müssten in einer Zeile mindestens zwei rote Elemente auftauchen.

Um es kurz zu machen: um was geht's hier eigentlich?

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Vielleicht kann einer der Fragesteller mal sagen, um welche Vorlesung es sich handelt und was die aktuellen Themen sind

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Da müssten in einer Zeile mindestens zwei rote Elemente auftauchen.

Wie kommst du darauf?

\(\left(\begin{array}{llll}a_{11} & {\color{red}a_{12}} & a_{13} \\ a_{21} &a_{22} & {\color{red}a_{23}} \\ {\color{red}a_{31}} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right) \)

Ist die Permutationsmatrix gehörend zu

$$ \pi = \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&3&1\end{pmatrix} $$

(in der i-ten Zeile steht an der \(\pi(i)\)-ten Stelle eine 1 bzw. eine rote Markierung)

Wir betrachten Spalte i links von Zeile j also i < j. Und schreiben \( i = \pi(u) \) und \( j = \pi(v) \).

Laut Fragesteller liegt jetzt wohl ein Missstand vor, wenn der Eintrag in der i-ten Spalte unter dem der j. Spalte liegt.

Der Eintrag in der \( i = \pi(u) \)-ten Spalte liegt in Zeile \( u \), der in der \( j = \pi(v) \)-ten Spalte in Zeile \( v \). Wenn der Eintrag in der u-ten Zeile unter dem in der v-ten Zeile liegt ist u > v

Ein Missstand würde sich wie folgt übersetzen \( \pi(u) < \pi(v) \) und \( u > v \). Und das entspricht genau der Definition eines Fehlstands von \( \pi \)

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Ich denke, dass das Ganze dazu dient, ein gewisses Verständnis

für die Leibniz-Formel der Determinante zu erzeugen.

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@ MatHaeMatician: Danke für die Info, dann habe ich das mit den Fehlständen wohl falsch verstanden.

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Du hast uns die ganze Zeit einen Missstand für einen Fehlstand vorgemacht?

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Hast du schon die Lösung bzw. den Ansatz? Komme hier auch nicht weiter!

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Komme hier auch nicht weiter!

was für'n Andrang! schon vier Leute mit der gleichen Frage und noch niemand hat sich dazu herab gelassen uns das Thema zu nennen um was es hier geht oder wenigsten zu bestätigen, dass es tatsächlich um Fehlstände in Permutationen geht.

Wie heißt denn nun Eure Vorlesung und das Thema?

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Das würde ich nun auch gerne mal wissen. Was ist so schwer daran,
uns das endlich mitzuteilen? Langsam werde ich echt ärgerlich !!!!
Geht es z.B. um die Einführung der Determinanten ?

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Ja ich habe im Skript nachgeschaut und nach dem Thema kommen Determinanten. Das Problem ist einfach, die Aufgabe ist nicht richtig definiert, weswegen wir nicht wissen, wie wir hier rangehen sollen

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OK! Dann sind das Vorübungen zum Thema Determinanten.

Dann ist ein Fehlstand durch die roten \(a_{ij\) gegeben, wenn \(i\neq j\) ist.

Es handelt sich also um die Fehlstände in der Permutation \(i,\pi(i)\),

wobei \(i,\pi(i)\) die Indices der roten Einträge sind.

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Nun, ich habe das jetzt einfach nicht mathematisch angegeben, sondern halt einfach in Sätzen angegeben. Da stand ja auch nicht wie genau man es angeben soll

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Bei (a) wäre das die Permutation

\(\pi =  \left(\begin{array}{ccc}1&2&3&4\\1&4&3&2\end{array}\right)\).

Answer 1

Ja ich habe im Skript nachgeschaut und nach dem Thema kommen Determinanten. Das Problem ist einfach, die Aufgabe ist nicht richtig definiert, weswegen wir nicht wissen, wie wir hier rangehen sollen.