Punkte in einem Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0 | 4 | 2), B(0 | 0 | 0) und C(0 | 4 | 0) gegeben. Eine Gerade g verläuft durch A und hat den Richtungsvektor (-2; 1; 2)

1) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der auf g liegt und von A den Abstand 6 hat.

2) Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte, die von A, B und C den gleichen Abstand haben.

Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte dabei helfen?

Danke im Voraus!

Comments

Es gibt keine Frage.

---

Jetzt gibt es :)

Answer 1

Hallo

a)  g: A+r*Richtungsvektor

b) Richtungsvektor durch seinen Betrag dividieren, den Einheitsvektor dann mit 6 multiplizieren und zu A addieren oder subtrahieren

c) Mittelpunkt M=(C+B)/2 dann gerade mit Steigung senkrecht zu Vektor BC also die Mittelsenkrechte, dasselbe mit A und C, der gesuchte Punkt ist der Schnittpunkt der 2 Mittelsenkrechten , da alle Punkte in der x=0 Ebene liegen, kannst du einfach 2d rechnen, am Ende wieder die 0 vorn anfügen. außerdem kannst du es leicht zeichnen in der yz Ebene. das erübrigt viel rechnen!(Kontrolle P=(2,1))

lul

Comments

Zu a) : (0 | 4 | 2) + r * (-2 | 1 | 2)

das folgt :

-2*r = 0   ==>  r = 0

4+r = 0   ==> r = -4

2+2*r = 0   ==> r = -1

Also wir haben g = (0 | -4 | -1)

zu b) : (-2 | 1 | 2) / (2 | 1 | 2) = (-1 | 1 | 1)

(-1 | 1 | 1) * 6 = (-6 | 6 | 6) + (0 | 4 | 2) = (-6 |10 | 8)

zu c) : M = (C+B)/2  ==>  ((0 | 0 | 0) + (0 | 4 | 0)) / 2 = (0 | 2 | 0)

Ich verstehe aber nicht wie ich bei c) weiter komme.. Könntest du mir bitte das mehr veranschaulichen?

habe ich a) und b) richtig verstanden?

Danke im Voraus!

---

Hallo Elena

Anscheinend hast du keine Ahnung, was eine Gerade ist! Die beseht aus unendlich vielen Punkten, die man erreichen kann, indem man für r alle reellen Zahlen einsetzen. Was du gemacht hast ist also falsch und sinnlos, die erste Zeile, die du schriebst ist die Gerade fertig.

Dasselbe bei b) 1. durch einen Vektor kann man nicht teilen, ein Vektor (x,y,z) hat den Betrag \( \sqrt{x^2+y^2+z^2} \) dein Vektor also den Betrag \( \sqrt{4+1+4} =3\)

also musst du zu A addieren 6*1/3*(-2,1,2)=(-4,2,4)

zu c) zeichne die Punkte B=(0,0),C=(4,0) und A=(4,2) in ein Koordinatensystem, dann die 2 Mittelsenkrechten zwischen B und C und Und C

Gruß

---

@lul: Es sind zwei Punkte verlangt, die von den drei Punkten den gleichen Abstand haben.

---

Wie ich verstanden habe die 2 Punkte sind (2,0) und (2,1)

Oder?

---

Nein, so einfach ist es nicht.

---

sondern? wie kann ich das machen?

---

Du musst wieder zurück zum Dreidimensionalen: Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten aus deiner Zeichnung ist (0 | 2 | 1 ).

---

und wie kommst du auf (0 | 2 | 1 ) ?

---

(2 | 1) habe ich über die Mittelsenkrechten (die ich mir hinzugedacht habe) deiner Zeichnung entnommen. Ob die Zeichnung stimmt, weiß ich nicht. Das Ergebnis hattest du aber auch selbst mitgeteilt.

Eigentlich sind wir aber im Dreidimensionalen und die fehlende Dimension ist die erste; sie hat hier bei allen Punkten den Wert Null. Also kommen wir zu (0 | 2 | 1).

---

Die Zeichnung war für A = (4,2) , B = (0,0) und C = (4,0) also muss richtig sein

Der Punkt (2 |1) ist zwischen A und B

und der Punkt (2 | 0) ist zwischen B und C

Wieso kommen wir zu (0 | 2 | 1) und nicht zu (0 | 2 | 0) ?

---

Du musst die beiden (oder auch alle drei) Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten betrachten. Die schneiden sich im Punkt (2 | 1).

---

Hallo

damit du zeichnen konntest haben wir die x Koordinate, die für alle Punkte gleich ist weggelassen, am ende brauchst du aber eine, die kann wieder 0 sein, dann liegt einer der 2 gesuchten Punkte in derselben ebene wie A,B,c er kann aber auch bei x=1 oder 17, oder sonst einem Punkt sein (der dann die Spitze einer Pyramide ist)

Gruß lul

Answer 2

1)

Der Faktor des Richtungsvektors ist ± 2.

2)

Die beiden Punkte haben beide die y-Koordinate 2 und die z-Koordinate 1. Die x-Koordinate ist beliebig.