Gleichung Auflösen nach Exponenten

Question

Aufgabe:

$$ S_{t}=S_{0}*q^{t}-R*\frac{q^{t}-1}{i} $$

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

es geht um o.g. Annuitätenformel. Diese muss nach t umgestellt werden. Leider finde ich dazu keine Lösung und eigene Versuche sind gescheitert.

Vielen Dank im Voraus!

Gruß ran.ang

Answer 1

Text erkannt:

\( S_{t}=S_{0} \cdot q^{t}-R \cdot \frac{q^{t}-1}{i} \mid \cdot i \)
\( S_{t} \cdot i=S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot\left(q^{t}-1\right) \)
\( S_{t} \cdot i=S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot q^{t}+R \mid-R \)
\( S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot q^{t}=S_{t} \cdot i-R \)
\( q^{t} \cdot\left(S_{0} \cdot i-R\right)=S_{t} \cdot i-R \)
\( q^{t}=\frac{S_{t} \cdot i-R}{S_{0} \cdot i-R} \mid \ln \)
\( t \cdot \ln q=\frac{\ln }{\ln \left(\frac{S_{t} \cdot i-R}{S_{0} \cdot i-R}\right)} \)
\( \ln q \)

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Hab vielen Dank!

Answer 2

Gleichung mit i durchmultiplizieren, R*(q^t-1) = Rq^t-R, Terme mit q^t isolieren und q^t ausklammern.

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Vielen Dank für deine Antwort.

Answer 3

\(t = log_q (\frac{R-i\cdot S_t}{R-i\cdot S_0}) = \frac{ln(\frac{R-i\cdot S_t}{R-i\cdot S_0})}{ln(q)} \)

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Vielen Dank für deine Antwort.