Ableitung von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Question

Hallo :)

ich habe die Funktion (x4-x+1) / x³ und ich muss diese ableiten, mithilfe von Ableitungsregeln. Die Quotientenregel haben wir noch nicht gelernt und kann diese auch nicht anwenden. Der Lehrer meinte, dass es auch eine andere Möglichkeit gibt, solche Funktionen abzuleiten.

Kann mir jmd. helfen?

Answer 1

Vereinfache VOR dem Ableiten:

y= x-   1/x^2   +1/x^3 dann termweise ableiten.

y' = ?

Comments

also die Ableitung von x ist 1, die Ableitung von  -1/x² ist 2/x³ und die Ableitung von +1/x³ ist ja -3/x^4 was mache ich nun?

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dann ist die Lösung:

y' = 1 + 2/x^3 -3/x^4

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https://www.ableitungsrechner.net/

aber die Lösung hier sieht anders aus...habe ich etwas falsch gemacht?

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                                             bild zu dem link:

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Du mußt x^4 eingeben

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aber so komme ich auch nicht zu  1 + 2/x3 -3/x4...

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ach ich jab's jetzt, danke :)

Answer 2

Teilbrüche bilden:

x- 1/x^2+1/x^3 = x -x^(-2)+ x^(-3)

Ableitung: 1+2x^(-3)-3x^(-4) = (x^4+2x-3)/x^4

Answer 3

(x⁴-x+1) / x³ = (x⁴-x+1) · x^-3. Das kann man mit der Produktregel ableiten.

Comments

Alternativ mit der Quotientenregel, aber wo's möglich ist diese vermeiden.