Potenzfunktionen mit negativem ganzen Exponenten - Anwendung im Alltag?

Question

Wo kommt die Potenzfunktionen mit negativem Exponenten wie 1/x, 1/x², 1/x³... in der Realität vor?

Es sollte für Schüler in Klasse 10 möglichst eine sehr schülernahe Aufgabe werden, mit der sie auch was anfangen können.

Mir fällt nur ein Ausflug mit Fixkosten ein, bei dem der Bus einen bestimmten Preis hat und ich dann die Anzahl der Schüler berechnen kann. Allerdings möchte ich, dass den Einstieg gerne mit 1/... wählen.

Answer 1

Für 1/x² kann die Beleuchtung einer Fläche in Abhängigkeit von der Entfernung betrachtet werden. Doppelte Entfernung → ein Viertel der Lichtintensität pro Flächeneinheit.

Dazu Quadrate mit 10cm, 20cm und 30cm Seitenlänge ausschneiden und in 20cm, 40 cm und 60cm Abstand von einer punktförmigen Lichtquelle positionieren. Die Ecken der Quadrate mit Fäden verbinden.

Für 1/x eine Pizza o.ä. teilen. Wie viel bekommt jeder, wenn es 1;2;3;... Leute sind.

:-)

Comments

Super, vielen lieben Dank für deine Antwort. Die Idee mit der Pizza finde ich klasse!!! Hast du zufällig auch eine Idee, wie ich die negativen Werte möglichst realistisch erklären kann? Also dass die Schüler eine Wertetabelle haben und dort auch die x-Werte -5, -3 und zum Beispiel -1 gegeben haben und die entsprechenden y-Werte berechnen müssen?

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Mit negativen Zahlen ist es natürlich schwieriger, Anwendungsbeispiele zu finden.

Mir fällt dazu ein, dass jemand nur Schulden für die Erben hinterlässt. Wenn es zuerst 10 Erben sind und einer nach dem anderen verzichtet, hätte man schon eine schöne Wertetabelle.

Allerdings wäre das dann eher -1/x und nicht 1/x mit negativen Werten.

:-)

Answer 2

Ich denke, du solltest wohl nicht gerade nur Funktionen der Form  f(x) = 1 / xⁿ  betrachten, sondern wenigstens solche der Form  f(x) = c / xⁿ  mit beliebiger Konstante c.

Als Beispiele fallen mir da z.B. ein:

(1.)  Eine Streckenlänge s wird mit der konstanten Geschwindigkeit  x  durchlaufen.  f(x) sei die dafür benötigte Zeitdauer.

(2.)  Ein Quader mit quadratischer Grundfläche habe die Grundkantenlänge x und den Rauminhalt  V .  f(x) sei die Höhe des Quaders.

(3.)   Eine Vollkugel aus einem Material bestimmter Dichte habe den Radius x  und die Masse m .  Stelle die Dichte als Funktion von  x dar.

Comments

Danke für deine ganzen Tipps aber die Schüler kennen Verschiebungen und Streckungen in x- und y- Richtung noch nicht, weshalb nur Funktionen der Form f(x) = 1 / xⁿ betrachtet werden

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Unter dieser doch sehr, sehr einschränkenden Bedingung ist es einfach fast unmöglich, sinnvolle "Anwendungen" zu erfinden !

Answer 3

1/x^2: Abnahme der Gravitation mit dem Abstand von der Erde