nun kommt die eigentliche Frage : ich kam zu dem Schluss dass die Aufleitung von x-a x-(a+1) und somit x-a-1 ist allerdings ist in den Lösungen von x-a+1 die Rede
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Es gibt keine "Aufleitung" !!!
$$\int x^n \, dx = \frac 1{n+1} \cdot x^{n+1} +C$$
Wenn das n zufällig negativ ist, ändert das nicht die Vorschrift, wie Polynome zu integrieren sind ( mit einer Ausnahme)
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Meine Lösung führt zum Ergebnis a/(a+1)b die vorgestellte zu ab/a+1, was ist richtig und wieso?
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Konstanten werden nicht mitintegriert, auch wenn's Spaß macht !