Ableitungsfunktion bestimmen bei negativen Exponenten

Question

Hallo :) Wie bestimme ich die Ableitungsfunktion der Funktion f mit negativen exponenten? 1. f (x)=-4x^-4-1/5x^5 2. f (x)=-1/x^2-3/x^5 3. f (x)=-3/x^2-3x^2 4. f (x)=5/x+a 5. f (x)=a/x+5 6. f (x)=3x^-7+21x^-1+a/x^2 7. f (x)=abx^-3-t/c 8. f (x)=sx^-15+tx^7

Answer 1

 

genau wie sonst auch: Exponent * Koeffizient, dann Exponent um 1 verringern:

 

1)

f(x) = -4x^-4 -1/(5x⁵) = -4x^-4 - 1/5 * x^-5

f'(x) = 16x^-5 + x^-6 = 16/x⁵ + 1/x⁶

 

3)

f(x) = -3/x² - 3x² = -3 * x^-2 - 3x²

f'(x) = 6 * x^-3 - 6x = 6/x³ - 6x

 

5)

f(x) = a/x + 5 = a * x^-1 + 5

f'(x) = -a * x^-2 = -a/x²

 

8)

f(x) = sx^-15 + tx⁷

f'(x) = -15s * x^-16 + 7tx⁶ = -15s/x¹⁶ + 7tx⁶

 

Die anderen probierst Du bitte einmal selbst, ist ja machbar, wie Du siehst :-)

 

Besten Gruß