Wie wurde i_q eliminiert?

Question

Aufgabe:

Musterlösung
a) Verwendet man die eingezeichneten Ströme \( i_{q} \) und \( i_{L} \) als Maschenströme, so erhält man das Gleichungssystem zur Beschreibung des Netzwerks

\( I: \quad-U_{0}+\left(R_{1}+R_{2}\right) i_{q}-R_{2} i_{L}=0 \)
\(I I: \quad\left(R_{2}+R_{L}\right) i_{L}+L \frac{d i_{L}}{d t}-R_{2} i_{q}=0 \)

Eliminiert \( \operatorname{man} i_{q} \) aus den Gleichungen, so läßt sich eine DGL in \( i_{L} \) formulieren:

 \( \frac{d i_{L}}{d t}+\frac{R_{a}}{L} i_{L}-\frac{R_{2}}{L\left(R_{1}+R_{2}\right)} U_{0}=0 \quad \) mit \( \quad R_{a}=R_{L}+R_{1} \| R_{2} . \)

Man beachte die abkürzende Schreibweise für parallelgeschaltete Widerstände:

\(R_{1} \| R_{2}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)

Meine Frage:

In der Aufgabe wurde i_q aus den Gleichungen I. und II. eliminiert um es mit i_L zu formulieren. Kann mir erklären wie i_q aus den beiden Gleichungen eliminiert wurde?

Answer 1

Man stellt eine der beiden Gleichungen nach i_q um und setzt den erhaltenen Term für das i_q der anderen Gleichung ein.