Surjektive Funktionen von R nach R sind bijektiv

Question

Aufgabe:

Beweise oder widerlege, dass jede surjektive Funktion von ℝ nach ℝ bijektiv ist.

Ich habe leider noch keinen Ansatz gefunden, wäre also dankbar für jeden Vorschlag

Answer 1

Die Aussage ist falsch. Betrachte die Funktion \(f:R\rightarrow R\) mit$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x& \text{ für }x\lt 1\\x-1& \text{ für } x\geq 1\end{array}\right\}$$Diese Funktion ist surjektiv, aber nicht injektiv.

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vielen Dank!

Answer 2

Definiere

f(x) = tan(x)  für x≠pi/2 + n*pi  mit n ∈ ℤ

und = 0   sonst.

Die ist surjektiv, aber nicht injektiv.

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Dankeschön!!