Welches Format besitzt die Koeffizienten-Matrix A?

Question

Aufgabe:

Geben ist ein lineares Gleichungssystem A x = b mit 10 Gleichungen und 7 Unbekannten:
a) Welches Format besitzt die Koeffizienten-Matrix A?
b) Der Rang von A und (A b) sei 6. Welche Lösungsmenge besitzt das Gleichungssystem?

Problem/Ansatz:

a) A heisst ja Koeffizientenmatrix und ist 10 und x ist der Spaltenvektor und somit 7? Stimmt das?

Dann ist es eine (10,7)-Matrix?

b) Stimmt er hier, dass es mehrere Lösungen gibt da es (Ab)=6 ist.

Wäre (Ab)=1 dann gäbe es nur eine Lösung oder wie?

Danke für jede Hilfe!

Answer 1

Hallo,

ja, es handelt sich um eine (10,7) Matrix.

Deine Be3gründung bei b) ist teilweise falsch. Richtig ist:

1. Wegen Rang(A)=Rang(A,b) gibt es (mindestens) eine Lösung.

2. Weil Rang(A)<7 (7 wäre der maximale Rang), gibt es unendlich viele Lösungen.

3. Genauer: Die Dimension des Kerns von A ist 10-Rang(A)=4

Gruß Mathhilf.