Beweisen Sie: Falls 6ⁿ − 1 eine Primzahl ist für ein n ∈ N, so ist n ungerade.

Question 1

Aufgabe

Mein Ansatz wäre: Widerspruchsbeweis.. weil nicht jedes n funktioniert!

Ich erkenne eine Binomische Formel (3)

also quasi (aⁿ+b)(aⁿ-b)

aber danach hört es auch auf ^^

vllt kann einer mir weiterhelfen..

Bitte keine Lösungen.. wenn dann "Lösungsvorschläge ;) würde es gerne selber lernen! danke im Voraus

Question 2

Dein Widerspruchsbeweis ist doch völlig richtig. Nur noch nicht ausgeführt.

Sollte n gerade sein kann ich n durch 2k ersetzen.

6^(2·k) - 1 = (6^k + 1)·(6^k - 1)

Dann würde es allerdings eine Faktorzerlegung geben und die Zahl könnte keine Primzahl sein.

Question 3

Ich danke Ihnen für die schnelle Antwort, ich habe mich garnicht auf die geraden n fokusiert... hätte ich vielleicht machen sollen! danke nochmals

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2021-12-30T16:07:36+0000

Dein Widerspruchsbeweis ist doch völlig richtig. Nur noch nicht ausgeführt.

Sollte n gerade sein kann ich n durch 2k ersetzen.

6^(2·k) - 1 = (6^k + 1)·(6^k - 1)

Dann würde es allerdings eine Faktorzerlegung geben und die Zahl könnte keine Primzahl sein.

Ich danke Ihnen für die schnelle Antwort, ich habe mich garnicht auf die geraden n fokusiert... hätte ich vielleicht machen sollen! danke nochmals — issac21, 30 Dez 2021

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