Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.

Question

Aufgabe: Aus einer Urne mit 100 Kugeln, die fortlaufend die Zahlen 1 bis 100 tragen, wird eine Kugel entnommen. Nach dem Notieren der Zahl wird die Kugel zurückgelegt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.

A: Die Zahl ist durch 8 teilbar

B: Die Zahl ist durch 15 teilbar

C: Die Zahl ist durch 9 teilbar

D: Die Zahl ist durch 8 und 15 teilbar

E: Die Zahl ist durch durch 15 oder 9 teilbar

F: Die Zahl ist durch 1 und durch sich selbst teilbar

Comments

Die Anzahl der Zahlen solltest du leicht finden können.

A) 8,16, 24, 32, 40, .... 96

E)  Beachte die Schnittmenge, keine Doppelzählung!

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Wahrscheinlichkeit ehälst du, indem du die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle dividierst. Da hier 100 Zahlen zur Verfügung stehen, ist die Anzahl der möglichen Fällen stets 100.

$$p_a=\frac{\#\{8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96\}}{100}=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$$$$p_b=\frac{\#\{15,30,45,60,75,90\}}{100}=\frac{6}{100}=\frac{3}{50}$$$$p_c=\frac{\#\{9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99\}}{100}=\frac{11}{100}$$$$p_d=\frac{\#\{\}}{100}=\frac{0}{100}=0$$$$p_e=\frac{\#\{45,90\}}{100}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$$$$p_f=\frac{\#\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\}}{100}$$$$\phantom{p_f}=\frac{25}{100}=\frac14$$Bei der (f) musst du etwas aufpassen. Hier sind vermutlich die Primzahlen von \(1\) bis \(100\) gesucht. Die \(1\) zählt man normalerweise nicht zu den Primzahlen, obwohl sie durch \(1\) und durch sich selbst teilbar ist, weil sie nur einen Teiler hat. Daher habe ich die \(1\) bei der Aufzählung auch weggelassen.

Comments

Bei der (f) musst du etwas aufpassen. Hier sind vermutlich die Primzahlen von \(1\) bis \(100\) gesucht.

War klar, dass jemand auf diese Teilaufgabe reinfällt...

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E) 6+11-2=15

--> 15/100

F) AlleZahlen sind durch 1 und sich selbst teilbar.

:-)

Answer 2

F: Die Zahl ist durch 1 und durch sich selbst teilbar

P(F) = 1

Wo sind denn deine Ansätze?

Answer 3

D: Die Zahl ist durch 8 und 15 teilbar

Eine Zahl die durch 8 und 15 teilbar ist muss durch kgV(8,15) = 120 teilbar sein. Da keine der 100 Zahlen durch 120 teilbar ist, ist keine Zahl durch 8 und 15 teilbar.

Vermutlich lautet die Frage

E: Die Zahl ist durch 8 durch 15 oder durch 9 teilbar