Wie gross ist der Ameisenstaat ungefähr nach 1, 2, 3 oder allgemein n Wochen?

Question

Aufgabe:

In einem Ameisenstaat mit einer Ausgangspopulation von 30 000 Ameisen sterben pro Woche ungefähr 5 Prozent, jedoch kommen im gleichen Zeitraum ungefähr 1000 Ameisen dazu.

Wie gross ist der Ameisenstaat ungefähr nach 1, 2, 3 oder allgemein n Wochen?

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Nach 1 Woche:

0,95*30000+1000

Nach 2 Wochen:

0,95*(0,95*30000+1000)+1000

Nach 3 Wochen:

0,95*(0,95*(0,95*30000+1000)+1000)+1000

=0,95^3*30000+(0,95^0+0,95^1+0,95^2)*1000

Die Klammer sieht nach einer geometrischen Reihe aus.

☺

Comments

Vielen Dank !!

Wie würde dann die allgemeine Formel aussehen ?

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Z.B.

1+q+q^2+q^3=(1-q^4)/(1-q)

Statt 3 schreibst du n und statt 4 n+1.

:-)