(a*b)^c ist was modulo b?

Question

Ich finde meinen Fehler nicht bei folgender Umformung:

(a*b)^c ist was modulo b?

1.) (a*b)^c = (a*0)^c = 0^c = 1 mod(b)

2.) (a*b)^c = a^c * b^c = a^c * 0^c = a^c * 1= a^c mod(b)

-> a^c = 1 ??!!! Das kann ja nicht sein.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die erste Umformung falsch ist. Aber ich kann einfach nicht sagen warum? Welchen Schritt darf ich denn so nicht machen?

Answer 1

Ich glaube, dass du was verwechselt hast mit 0^c und c^0.

Das erste ist für c≠0 immer gleich 0 und für c=0 nicht definiert

und das zweite ist 1.

Answer 2

\(0^c=0\) modulo \(b\) für \(c\neq 0\).
Wie kommst du auf 1 ?