Quadratische Funktionen Checkliste

Question

Aufgabe:

Hi, ich schreibe demnächst eine Mathe Arbeit und ich verstehe 2 Punkte auf meiner Checkliste nicht.

1). Ich kann aus einer Wertetabelle die Formel einer Funktion bestimmen.

2). Ich kann Schnittpunkte mit x- und y-Achse und Scheitelpunkt einer Parabel rechnerisch bestimmen.

Das Thema ist übrigens Quadratische Funktionen:)

Problem/Ansatz:

Ich hatte schon bisschen im Internet geschaut aber hab leider nichts konkretes gefunden deswegen wäre ,dass mega lieb wenn jemand vielleicht eine Internet Seite oder eine genau Erklärung formulieren würde:)

Comments

Und was kannst du nicht?

---

Ich verstehe nicht wie man zum Ergebnis kommt also verstehe die allgemeine Vorgehensweise nicht

---

Hast du mal ein Beispiel?

---

Hab leider keins

Answer 1

Hallo,

1). Ich kann aus einer Wertetabelle die Formel einer Funktion bestimmen.

Ein Beispiel:

x	-4	-3	-2	-1	0
y	11	5	3	5	11

Du erkennst bestimmt die Symmetrie

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten.

a) Scheitelpunkt-Form:

S(-2|3)

y=a(x-(-2))^2+3

a erhältst du, indem du ein Wertepaar einsetzt.

11=a(0-(-2))^2+3 → 4a=8 → a=2

--> y=2*(x+2)^2+3

Evtl. ausmultiplizieren.

b) y=ax^2+bx+c

Drei Punkte einsetzen, Gleichungssystem lösen.

(0|11) → c=11

(-1|5) → 5=a-b+11 → -6=a-b

(-2|3) → 3=4a-2b+11 → -8=4a-2b → -4=2a-b

Beide Gleichungen subtrahieren → a=2

-6=2-b → b=8

y=2x^2+8x+11

2). Ich kann Schnittpunkte mit x- und y-Achse und Scheitelpunkt einer Parabel rechnerisch bestimmen.

Schnittpunkt mit der y-Achse ist einfach. Setze x=0 oder guck in der Tabelle bei x=0.

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Du musst y=0 setzen und die quadratische Gleichung lösen.

Scheitelpunkt S(d|e):

Du musst die Gleichung umformen zu

y=a(x-d)^2+e

:-)

Comments

Omg vielen vielen Dank:) , mir hat es sehr weiter geholfen:) ich wünsche dir noch ein schönen Tag und bleib gesund <3

---

Gern geschehen. Danke für die schöne Rückmeldung.

☺

---

Hey, Wie berechne ich den Scheitel Punkt:) das verstehe ich noch nicht:( hättest du vielleicht ein Beispiel?

---

Hallo,

da nehme ich einfach mein obiges Beispiel.

y=2x^2+8x+11

Der Term muss mit der 1. oder 2. binomischen Formel umgeformt werden.

Dazu bringe ich erst einmal die 11 auf die andere Seite.

y-11=2x^2+8x

Nun 2 ausklammern:

y-11=2*(x^2+4x)

Der Term in der Klammer sieht schon fast wie die erste binomische Formel aus.

Nun kommt die quadratische Ergänzung.

y-11=2*(x^2+2*2*x  +2^2 -2^2)

y-11=2*(x^2+2*2*x+2^2 -4)

y-11=2*(x^2+2*2*x+2^2) -2*4

y-11=2*(x+2)^2 -8

y=2*(x+2)^2+3

S(-2|3)

Ziemlich viele Zweien kommen in diesem Beispiel vor.

:-)

Answer 2

Hi,

1) Bei einer Wertetabelle hast Du ja die x- und zugehörigen y-Werte.

Du kannst also diese in die allgemeine Form y = ax² + bx + c einsetzen. Wenn Du drei Gleichungen aufstellst (also dreimal x-Werte und y-Werte einsetzt), dann bekommst Du a, b und c raus.

2) x-Achsenschnittpunkte erhältst Du, wenn Du f(x) = 0 setzt. Also meist ist das das Anwenden der pq-Formel (oder Mitternachtsformel).

Für y-Achsenschnittpunkte musst Du nur x = 0 einsetzen. Also in der Form y = ax² + bx + c ist der gesuchte y-Wert y = c.

Hilft Dir das schon? Hake sonst gerne nochmals nach, wo ich zu schnell war (bin hier sehr allgemein) :).

Grüße

Answer 3

Hallo,

hier ein Beispiel:

allgemeine Form einer quadratischen Gleichung \(y=ax^2+bx+c\)

Setze z.B. die Zahlenpaare drei bis fünf in diese Gleichung ein:
\(1,5=a\cdot(-1)^2+b\cdot (-1)+c\\ 1,5=a-b+c\)

\(4=a\cdot0^2+b\cdot 0+c\\ 4=c\)
Damit hast du auch den Schnittpunkt mit der y-Achse.

\(7,5=a\cdot1^2+b\cdot 1+c\\ 7,5=a+b+c\)

Mit c = 4 bleiben noch die Gleichungen

\(-2,5=a-b\\3,5=a+b \)

Wenn du diese Gleichungen addierst erhältst du \/1=2a\\0,5=a\), womit du auch b bestimmen kannst.
Die Gleichung lautet also \(y=0,5x^2+3x+4\)

Gruß, Silvia