x = √(a-1)^2 - a. Wo steckt der Fehler?

Question

Aufgabe:

Jemand rechnet folgendermaßen:

x = √(a² - 2a + 1)   - a

x = √(a-1)²   - a

x = a - 1 - a

x= -1

Problem/Ansatz:

Für a = 0 erhält man jedoch x = 1.

Wo steckt der Fehler?

Das -a ist nicht in Zeile 1 & 2 unter der Wurzel

Answer 1

klassischer Fehler  √((a-1)^2 ) = |a-1| nicht einfach a-1.

Answer 2

Hi,

beim Wurzelziehen muss man aufpassen. Da haben wir es mit dem Betrag zu tun.

Deshalb ist √(a^2 - 2a + 1) = √((a-1)^2)  = |a-1|

Grüße

Answer 3

Hallo,

für a<1 ist \( \sqrt{(a-1)^2}=1-a \).

Damit ist x=1-2a.

Z.B. a=-2 :

 \( \sqrt{(-2-1)^2}-(-2)=3+2=5\)

1-2*(-2)=5 ✓

:-)