Kostenfunktion ermitteln Aufgabe mit Lösungen. Wie kommt man rechnerisch auf die Lösungen?

Question

produzierte Mengen x	0	1	2	3
Kosten K	24	38	40	42

Der Verkaufspreis des Produktes beträgt 28€ pro Stück.

Problem/Ansatz:

Hallo bei dieser Aufgabe sollte ich die Kostenfunktion ermitteln: ax₃  bx²  cx₁ d

Ich weiß auch die Lösungen, aber ich kann es nicht rechnerisch ermitteln. Kann mir jemand vielleicht ausführlich erklären wie man auf die Lösungen kommt ?

Lösung lautet : K(x):=2x₃  12x₂  24x 24

Comments

Bei der Aufgabe ist sowohl der Ansatz falsch (das ist keine Funktion, Exponenten nicht als Exponenten geschrieben, Additionszeichen fehlen) als auch die Lösung (Exponenten nicht als Exponenten geschrieben, Additionszeichen fehlen).

Answer 1

K(x) = ax^3+b^2+cx+d

K(0) = 24

K(1) =38

K(2) = 40

K(3) = 42

a*0^3+b*0^2+c*0+d= 24 -> d= 24 (Fixkosten)

a+b+c+24= 38

8a+4b+2c+24=40

27a+9b+3c+24 = 42

a,b, c bestimmen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%2B24%3D+38%2C++8a%2B4b%2B2c%2B24%3D40%2C++27a%2B9b%2B3c%2B24+%3D+42