Beweise: Die vier Schnittpunkte sind die Eckpunkte eines Sehnenvierecks.

Question

Aufgabe:

Zeichne ein beliebiges Viereck und die vier Winkelhalbierenden der Innenwinkel.

Beweise: Die vier Schnittpunkte von je zwei benachbart liegenden Winkelhalbierenden sind die Eckpunkte eines Sehnenvierecks.

Problem/Ansatz:

Hallo,

schwierige Aufgabe sucht Unterstützung.

ich habe leider keine Lösung im Buch . Nur die Aufgabe.

Ich habe ein beliebiges Sehnenviereck und die Winkelhalbierende und die Schnittpunkte dann habe den Umkreis vn diese 4 roten Eckpunkt dann habe ich dies kleines Sehnenviereck.

die Frage: wie eght es mit dem Beweis?

Jetzt Zeichnung , aber OHNE Beweis.

Answer 1

α+β+γ+δ=360° (Winkelsumme im Viereck)

(1) \( \frac{α}{2} \)+\( \frac{β}{2} \)+\( \frac{γ}{2} \)+\( \frac{δ}{2} \)=180° (Division durch 2)

(2) \( \frac{γ}{2} \)+\( \frac{δ}{2} \)+ε=180° (Winkelsumme im Dreieck)

(3) \( \frac{α}{2} \)+\( \frac{β}{2} \)+μ=180° (Winkelsumme im Dreieck)

(2)+(3) addieren:

(4) \( \frac{α}{2} \)+\( \frac{β}{2} \)+\( \frac{γ}{2} \)+\( \frac{δ}{2} \)+ε+μ=360°

(4) - (1) subtrahieren

ε+μ=180°

Weil sich also gegenüberliegende Winkel im Viereck KMNL zu 180° addieren , ist KMNL ein Sehnenviereck.

Comments

HI an alle. Ich lese ALLES später in Ruhe und melde mich

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HI ich werde mich wieder hier anmelden. Bis bald

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Hallo ich habe bis jetzt eure Antworte NCOH NICHT gelesen, weil ich zuerst slbe zuerst versuche, danach lese euro Antowrte , weil ich lernen möchte

Aslo zum Beweis ,dass vier Schnittpunkte von je zwei benachbart liegenden Winkelhalbierenden sind die Eckpunkte eines 'Vierecks.

Ich antworte folgendes: die Eckpunkte von Sehnenviereck leigen IMMER auf dem Umkreis, also ich zeichne dem Umkreis stellen ich fest ,dass diese Viere Eckpunkt auf dem Kreis liegen,und damit beweise ich ,dass diese Viereck punkte sind die Eckpunkte eines Sehenviereckes und je zwei gegenüberliegende Innenwinkel sind auch 180.

Stimmt so den Beweis?
Ich weiss nicht was mit Beweis gemeint? ISt das RECHNERISCH oder ZEICHNERISCH?

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Ein Beweis ist genau genommen nie zeichnerisch, aber eine gute Zeichnung (Skizze) kann helfen eine Beweisidee zu bekommen. Manchmal kann ein Sachverhalt, der bewiesen werden soll, nach einer Skizze völlig klar sein. Damit ist aber streng genommen noch kein Beweis erbracht.

Dein Text: "also ich zeichne dem Umkreis stellen ich fest ,dass diese Viere Eckpunkt auf dem Kreis liegen,und damit beweise ich ,dass diese Viereck punkte sind die Eckpunkte eines Sehenviereckes" ist mit Sicherheit kein Beweis.

Übrigens: Du hast deinen Text wieder einal abgesendet, ohne vermeidbare Fehler zu korrigieren.

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Hier bessere Zeichnung

ist es besser?
ich melde mich später

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Die Winkelhalbierenden könnten auch erwas kürzer dargestellt werden (siehe meine Skizze). Die Angabe von Winkelgrößen (in Form von Messergebnissen) ist für einen Beweis völlig ungeeignet. Die Bezeichnungen für Winkelgrößen habe ich in meiner Antwort vorgeführt.  

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habe gelesen und werde noch mal lesen und melde mich

Answer 2

Hallo Zahri,

ich habe leider keine Lösung im Buch

das ist auch besser so ;-) Was macht denn ein Sehnenviereck aus? Was kannst Du über die Winkel im Sehnenviereck sagen?

Die gelb markierten Winkel sind alle unterschiedlich groß. Aber was kannst Du über die Summe aller gelb markierten Winkel sagen?

Versuche die Lösung selber zu erarbeiten. Dabei wirst Du sehr viel mehr lernen, als wenn Du Dir die Lösung irgendwo abschreibst. Ich helfe Dir dabei.

Gruß Werner

Comments

Danke für alle