Aufgabe: in Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf
F(K,L)=KL2.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=16 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=39. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 390 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis KL der beiden Produktionsfaktoren?
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion \( F(K, L) \) in Abhängigkeit von Kapital \( (K) \) und Arbeit \( (L) \) auf
\( F(K, L)=K L^{2} . \)
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \( p_{K}=16 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \( p_{L}=39 \). Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von \( 390 \mathrm{ME} \) produziert werden soll.
a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhaltnis \( \frac{K}{L} \) der beiden Produktionsfaktoren?
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator \( \lambda \) im Kostenminimum?
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
