Gerade-Ebene Beziehung und Punktproben

Question

Aufgabe:

a,b,c und d sind Vektoren und r und s sind Parameter.

E: x = a + r*(b-a)+s*(c-a) ist eine Ebene und g: x = d + r*(b-a) ist eine Gerade, die parallel zur Ebene E verläuft, aber nicht innerhalb dieser Ebene liegt.

1. Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass beide parallel sind.

2. Geben Sie zwei weitere Gleichungen von anderen geraden an, die parralel zu E sind.

3. Geben Sie zwei Gleichungen von anderen Geraden an, die in E enthalten sind.

4. Welches Ergebnis liefern die folgenden Punktproben ?

d = a + r*(b-a)+s(c-a)

c = a + r*(b-a)+s(c-a)

5. Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die die Gerade g enthält und parallel zu E ist.

Problem/Ansatz:

Ich stehe mit der analytischen Geometrie leider auf Kriegsfuß und kenne eigentlich schon alle Rechenschritte etc. , aber ich blicke bei den Aufgaben heute einfach überhaupt nicht durch.

Answer 1

1. Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass beide parallel sind.

Sie haben den Richtungsvektor b-a gemeinsam.

2. Geben Sie zwei weitere Gleichungen von anderen geraden an, die parallel zu E sind.

g: x = d + r*(c-a)     g: x = d + r*(b-c)

3. Geben Sie zwei Gleichungen von anderen Geraden an, die in E enthalten sind.

g: x = a + r*(c-a)    g: x = a + r*(b-c)

4. Welches Ergebnis liefern die folgenden Punktproben ?

d = a + r*(b-a)+s(c-a)   falsch

c = a + r*(b-a)+s(c-a)  wahr

5. Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die die Gerade g enthält und parallel zu E ist.

E: x = d + r*(b-a)+s*(c-a)

Comments

Wie genau funktioniert das mit 4, also den Punktproben ?

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Die erste Punktprobe prüft, ob d in E liegt,

wird also das Erg. falsch liefern.

Die 2. ergibt wahr, weil c in der Ebene liegt.