Geometrie: Ansatz der Gruppe zu überprüfen und zu bewerten. Winkelsumme

Question

Text erkannt:

AG Beatrix
Wir haben festgestellt, dass die Winkelsumme W in jedem rechtwinkligen Dreieck \( 180^{\circ} \) beträgt.

Die Dreiecke I, II und III sind kongruent. Das Rechteck hat vier Winkel von \( 90^{\circ} \), also die Winkelsumme \( 360^{\circ} \). Folglich hat jedes dieser Dreiecke die Winkelsumme \( W=180^{\circ} \).
In jedem beliebigen Dreieck gibt es eine Innenhöhe. Es gilt:
\( \mathrm{W}=2 \cdot 180^{\circ}-180^{\circ} \)

Aufgabe:

Die Aufgabe besteht darin, den Ansatz der Gruppe zu überprüfen und zu bewerten.

Problem/Ansatz:

Ich denke, dass die Arbeitsgruppe falsch liegt, doch kann nicht genau erklären, warum. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?

Comments

Ich denke, dass die Arbeitsgruppe falsch liegt

Das tut sie in der Tat.

Answer 1

Hinweis
Die Winkelsumme in jedem Dreieck ist 180 °

alpha + beta + gamma = 180 °

Comments

Hast du   Die Aufgabe besteht darin, den Ansatz der Gruppe zu überprüfen und zu bewerten.   gelesen ?

Answer 2

Ich finde es ganz gut. In dem letzten Dreieck, das durch die Höhe in zwei

rechtwinklige Dreiecke zerlegt wird, ist die Winkelsumme 2W.

Die beiden rechten Winkel an der Höhe, sind aber

keine Innenwinkel des Dreiecks, also muss man sie

wieder abziehen,

bleibt  2W - 180° = 180° als Summe der

Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks.

Comments

Ich finde es ganz gut.

Was soll das sein ?
Entweder es ist mathematisch perfekt oder falsch. Im zweiten Fall können die Überlegungen der Gruppe dennoch als kreativ eingestuft werden.

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Die Fragestellung fehlt in der Formulierung der Frage.

Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck ist 180°

oder Winkelsumme im (allgemeinen Dreieck ist 180°)?

"In jedem beliebigen Dreieck gibt es eine Innenhöhe."

Das stimmt auch bei stumpfwinkligen Dreiecken. Wenn das bereits im Unterricht oder einer andern Aufgabe begründet wurde, ist ok. Sonst müsste man das vielleicht noch zeigen.

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Das ist doch allenfalls marginal.

Entscheidend ist, dass man bei einem Beweis nicht das verwenden kann, was erst gezeigt werden soll !

Answer 3

Hallo,

hj schrieb:

Entscheidend ist, dass man bei einem Beweis nicht das verwenden kann, was erst gezeigt werden soll !

Ja - und genau dies ist hier geschehen! Gleich mit dem ersten Satz

Wir haben festgestellt, dass die Winkelsumme W in jedem rechtwinkligen Dreieck \( 180^{\circ} \) beträgt.

Was vielmehr festgestellt wurde ist, dass man ein Rechteck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegen kann. Das bedeutet nicht zwingend dass man zwei beliebige(!) kongruente rechtwinklige Dreiecke zu einem Rechteck zusammen fügen kann.
Das ist ein häufiger Fehler bei Beweisführungen, der vor allem bei Zusammenhängen passiert, die "sowieso selbstverständlich" sind.

Gruß Werner