Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(9,7)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a).

Question

F(x1,x2)=12⋅x1^2+3⋅x1⋅x2+5⋅x2^2

Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(9,7)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a).

a. Momentane Änderungsrate von x2 bei Veränderung von x1 um eine marginale Einheit.
2,44
b. Exakte Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.5 Einheiten verringert.
1,14
c. Approximative Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.5 Einheiten verringert.

-1,22

Könnten diese Ergebnisse stimmen?

Answer 1

Aloha :)

Ich habe die Aufgabe für dich schnell durchgerechnet und kann deine Ergebnisse (fast) bestätigen. Bei (a) und (c) hast du das falsche Vorzeichen.

zu a) Hier erhalte ich als totales Differential:$$dF=237\,dx+97\,dy\stackrel!=0\quad\implies\quad\frac{dy}{dx}=-\frac{237}{97}\approx-2,44330$$

zu b) \(\Delta y=1,14123\)

zu c) Bedingt durch das falsche Vorzeichen in a) hast du auch hier das falsche Vorzeichen:$$dy=-\frac{237}{97}\cdot(-0,5)=\frac{237}{194}\approx1,22165$$

Comments

Danke für die Erklärung, könntest du mir bitte ebenfalls helfen?

In meinem Beispiel komme ich einfach nicht weiter.. Danke!!!

F(x1,x2)=8⋅x^2+4xy+10y^2.
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(6,8)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x1≥0 und x2≥0 gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von x1 bei Veränderung von x2 um eine marginale Einheit.
b. Exakte Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.45 Einheiten verringert.
c. Approximative Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.45 Einheiten verringert.

Answer 2

Hallo

du hast im Dezember eine ähnliche Frage gestellt und eine ausführliche Antwort bekommen , was hast du daraus gelernt?  Zur Zeit häufen sich die Fragen dieser Art mit wechselnden Funktionen, du findest sie durch suchen.

Also erst mal du bist dran und dann sag genauer, was du nicht kannst,

Gruß lul

Comments

ich hab sie schon ausgerechnet, hab nur gefragt, ob jemand überprüfen könnte, ob die antworten richtig sind, da ich mir eben nicht sicher bin, ob mein rechenweg beim verringern auch richtig ist

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Keine Lust einfach Aufgaben nachzurechnen, Rechenwege bei Unsicherheit schon mal. sicher ist, wenn x1 verkleinert wird Mus damit F konstant bleibt x2 vergrößert werden, deshalb ist c) sicher falsch. der Wert plausibel.

lul