Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(3,7)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a).

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

F(x,y)=8x^0.51*y^0.38.
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(3,7)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x1≥0 und x2≥0 gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von x2 bei Veränderung von x1 um eine marginale Einheit.
b. Exakte Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.25 Einheiten erhöht.
c. Approximative Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.25 Einheiten erhöht.

Problem/Ansatz:

Meine Lösungen sind

a) 0.3193

b)0.0204

c) 0.341

Mir kommt das aber irgendwie komisch vor? Sind die Lösungen richtig? Wenn nein, bitte ich um Lösungsvorschläge

LG

Answer 1

F(x,y)=8x^0.51*y^0.38.   Stelle a=(3,7)⊤

a)  ΔF = Fx(3;7)*dx + Fy(3;7)dy

==> 0 = 4,99dx +1,59dy ==>  dy = -3,13dx

also Änd.rate -3,13

c) dy= -3,13*0,25=-0,783

b) F(3;7)=29,35

F(3,25;y)=29,35

14,59y^0,38 =29,35  ==>  y = 6,289

Also vermindert sich y um 0,711 .

Vergleich mit c) Der exakte Wert

-0,783 wird durch -0,711 angenähert.