n+n^2=y nach n auflösen?

Question

Aufgabe: x=n+n² 

Problem/Ansatz: Wie kann ich das so auflösen, dass da steht n=…

Answer 1

Aloha :)

$$\left.n^2+n=x\quad\right|+\frac14$$$$\left.n^2+n+\frac14=x+\frac14\quad\right|\text{1. binomische Formel}$$$$\left.\left(n+\frac12\right)^2=x+\frac14\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.n+\frac12=\pm\sqrt{x+\frac14}\quad\right|-\frac12$$$$x_{1;2}=-\frac12\pm\sqrt{x+\frac14}$$Es gibt also zwei Lösungen, wenn \(x>-\frac14\) ist, eine Lösung, wenn \(x=-\frac14\) ist und keine Lösung, wenn \(x<-\frac14\) ist, weil dann die Wurzel nicht definiert ist.

Answer 2

x = n+n^2  | qudratische Ergänzung
n^2 + n + (1/2)^2 - (1/2)^2 = x
( n + 1/2 )^2 = x + 1/4 | Wurzel
n + 1/2 = ± √ ( x + 1/4 )
n = ± √ ( x + 1/4 ) - 1/2

Answer 3

n+n^2 =y

n^2+n-y=0

pq-Formel:

n1/2 = -1/2±√(1/4+y)