Aloha :)
$$\left.n^2+n=x\quad\right|+\frac14$$$$\left.n^2+n+\frac14=x+\frac14\quad\right|\text{1. binomische Formel}$$$$\left.\left(n+\frac12\right)^2=x+\frac14\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.n+\frac12=\pm\sqrt{x+\frac14}\quad\right|-\frac12$$$$x_{1;2}=-\frac12\pm\sqrt{x+\frac14}$$Es gibt also zwei Lösungen, wenn \(x>-\frac14\) ist, eine Lösung, wenn \(x=-\frac14\) ist und keine Lösung, wenn \(x<-\frac14\) ist, weil dann die Wurzel nicht definiert ist.
