Gaußsches Eliminationsverfahren bei quadratischen Funktionen?

Question

Wie funktioniert das Eliminationsverfahren bei quadratischen Funktionen?

Ich hab jetzt P1 (2/3), P2(4/-3),P3(7/5) . Wie bekomme ich aus den drei Punkten eine Funktionsgleichung?

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c

P1 --> f(2) = 3
a·2^2 + b·2 + c = 3
4·a + 2·b + c = 3

f(4) = -3
16·a + 4·b + c = -3

f(7) = 5
49·a + 7·b + c = 5

Die 3 Gleichungen bilden jetzt ein lineares Gleichungssystem, welches wir mit einem Verfahren unserer Wahl lösen können.

4·a + 2·b + c = 3
16·a + 4·b + c = -3
49·a + 7·b + c = 5

Das Additionsverfahren ergibt die Lösung: a = 17/15 ∧ b = - 49/5 ∧ c = 271/15

Damit lautet die Funtkionsgleichung:

f(x) = 17/15*x^2 - 49/5x + 271/15

Comments

Also bei mir schauts bisschen anders aus.

I     3=4a+2b+c
II    -3=16a+4b+c
III    5=49a+7b+c

(II-I)  -6=12a+2b    => (nennen wir das jetzt mal "I")
(III-I)  2=45a+5b    =>(nennen wir das "II")

(II-2,5*I)  -13=15a  | :15
                  -0,86=a

a in I einsetzen.

-6=12*(-0,86)+2b
-6= 10,39+2b | -10,38
-16,39=2b | :2
-8,19=b

a und b in I einsetzen.

-6=12*(-0,86)+2*(-8,19)+c
-6=-10,39+16,38+c |  -5,99
11,99=c

Also lautet die funktion

f(x) = -0,86x²-8,19x-11,99

---

Also bei mir schauts bisschen anders aus.

I     3=4a+2b+c
II    -3=16a+4b+c
III    5=49a+7b+c

(II-I)  -6=12a+2b    => (nennen wir das jetzt mal "I")
(III-I)  2=45a+5b    =>(nennen wir das "II")

(II-2,5*I)  17=15a  | :15

Hier hattest Du den Fehler gemacht... Du hattest -13 dort stehen. Das ist falsch.

Und bitte a = 17/15 so stehen lassen und nicht als Dezimalzahl runden.