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\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ist eine Unterstruktur von \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \), wobei
\( x \mid y \Leftrightarrow \operatorname{teilt}(x, y) \Leftrightarrow(x, y) \in\left\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid \frac{y}{x} \in \mathbb{N}\right\} \)

Mein Ansatz:
Ich habe es jetzt mit dem Isomorphismus verglichen.  
\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ≅ \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \)

Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob es richtig ist, aber meine Idee wäre:
$$Φ(\frac{2^{n}}{n})=\frac{2^{n}}{n}=n\leq 2^{n}=Φ(n)\leqΦ(2^{n})$$

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\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \)

Wöfür stehen \(\langle\rangle\),\(\langle\rangle\) und \(\langle\rangle\)?

\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ≅ \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \)

Die Strukturen sind sicherlich nicht isomorph, weil es keine bijektive Abbildung zwischen \(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\}\) und \(\mathbb{N}\) gibt.

Also muss ich einen anderen Weg wählen, um die Unterstruktur zu beweisen?

Ich erkenne in deiner Frage keinen Weg. Deshalb kann ich nicht beurteilen, ob du einen anderen Weg wählen musst.

Hast du in Betracht gezogen, meine Frage zu beantworten?

\(\langle\rangle\),\(\langle\rangle\) und \(\langle\rangle\) sind keine weiteren Elemente der Struktur.

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