Die Unterstruktur beweisen

Question

Beweisen Sie:

\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ist eine Unterstruktur von \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \), wobei
\( x \mid y \Leftrightarrow \operatorname{teilt}(x, y) \Leftrightarrow(x, y) \in\left\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid \frac{y}{x} \in \mathbb{N}\right\} \)

Mein Ansatz:
Ich habe es jetzt mit dem Isomorphismus verglichen.  
\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ≅ \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \)

Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob es richtig ist, aber meine Idee wäre:
$$Φ(\frac{2^{n}}{n})=\frac{2^{n}}{n}=n\leq 2^{n}=Φ(n)\leqΦ(2^{n})$$

Comments

\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \)

Wöfür stehen \(\langle\rangle\),\(\langle\rangle\) und \(\langle\rangle\)?

\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ≅ \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \)

Die Strukturen sind sicherlich nicht isomorph, weil es keine bijektive Abbildung zwischen \(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\}\) und \(\mathbb{N}\) gibt.

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Also muss ich einen anderen Weg wählen, um die Unterstruktur zu beweisen?

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Ich erkenne in deiner Frage keinen Weg. Deshalb kann ich nicht beurteilen, ob du einen anderen Weg wählen musst.

Hast du in Betracht gezogen, meine Frage zu beantworten?

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\(\langle\rangle\),\(\langle\rangle\) und \(\langle\rangle\) sind keine weiteren Elemente der Struktur.