Beweis des Gini-Koeffizienten

Question

Aufgabe:

Ich soll formal nachweisen, dass diese Formeln gleichwertig sind, wie gehe ich hier vor?

$$G^*_{x}=\frac{2\sum \limits_{i=1}^{n}i*x_{(i)}}{n\sum \limits_{i=1}^{n}x_{(i)}}-\frac{n+1}{n}=\frac{\frac{1}{n^2}\sum \limits_{i=2}^{n}\sum \limits_{j=1}^{i-1}(x_{(i)}-x_{(j)})}{\bar{x}}$$

Answer 1

Erweitere den ersten Bruch mit \( \frac{1}{n^2} \) .

Schon hast du in deinem Nenner des ersten Bruches \(\overline{x}\) stehen, was ja auch auf der rechren Seite auftritt.

Erweitere den zweiten Bruch der linken Seite auf den gleichen Nenner.