Definitionsbereich und Extremstellen bestimmen

Question

Ermitteln Sie den größtmöglichen Definitionsbereich $D$ der Funktion

$f(x)=\sqrt{\ln (x)}-\ln (x)$

sowie alle lokalen Extremstellen von $f$ auf $D$. Unterscheiden Sie auch, ob an den Extremstellen Maxima oder Minima vorliegen und ob diese sogar global sind.

Danke!

Answer 1

f(x) = √(LN(x)) - LN(x) ; D = [1 ; ∞[

f'(x) = (1 - 2·√(LN(x)))/(2·x·√(LN(x))) = 0 --> x = e^(1/4)

f(e^(1/4)) = 1/4 → HP(e^(1/4) | 1/4) (global)

Plotlux öffnen

f₁(x) = √(ln(x))-ln(x)Zoom: x(0…15) y(-1…1)