Definitionsbereich und Extremstellen bestimmen

Question

Ermitteln Sie den größtmöglichen Definitionsbereich \( D \) der Funktion

\(f(x)=\sqrt{\ln (x)}-\ln (x)\)

sowie alle lokalen Extremstellen von \( f \) auf \( D \). Unterscheiden Sie auch, ob an den Extremstellen Maxima oder Minima vorliegen und ob diese sogar global sind.

Danke!

Answer 1

f(x) = √(LN(x)) - LN(x) ; D = [1 ; ∞[

f'(x) = (1 - 2·√(LN(x)))/(2·x·√(LN(x))) = 0 --> x = e^(1/4)

f(e^(1/4)) = 1/4 → HP(e^(1/4) | 1/4) (global)

~plot~ sqrt(ln(x))-ln(x);[[0|15|-1|1]] ~plot~