Simplex-Vefahren Milchwirtschaft und Viehbestand

Question

Aufgabe:

Ein Landwirt möchte auf Milchproduktion umstellen. Hierfür muss er zunächst geeignete Milchühe anschaffen. In seinem Stall hat er maximal für 200 Kühe Platz. Zur Auswahl stehen drei Kuhrassen: Schwarzbunte, Rotkarrierte und die lila Kuh. Von jeder der drei Rassen kann ihm der Züchter 120 Tiere verkaufen. Die Preise pro Kuh betragen 100 Euro fur eine Schwarzbunte, 1500 Euro f ur eine Rotkarrierte und 500 Euro fur eine lila Kuh. Unter Ausnutzung aller verfügbaren Barkredite hat er insgesamt 180.000 Efür den Kauf der Rinder zur Verfügung. Der Erlös fur die Milch einer Schwarzbunten und Rotkarrierten beträgt 20 Euro, der Erlos fur die lila Kuh beträgt 10 Euro. Ermitteln Sie die gewinnmaximale Zusammensetzung des Viehbestands graphisch. Welcher Gewinn kann maximal pro Tag erzielt werden? (Hinweis: Die Variable x3 lässt sich durch Umformung durch die Variablen x2 und x1 ausdrücken - somit lässt sich das Optimierungsproblem im R2 graphisch lösen

Problem/Ansatz:

Mein Prolem ist das Ich das mathematische Problem nicht aufstellen kann da es zu viele Variablen für mich sind

Comments

Jetzt hat man Dir doch in den letzten 24 Stunden schon zwei andere LP-Aufgaben vorgemacht, wo ist das Problem hier?

Stelle Zielfunktion und Nebenbedingungen auf.

Steht noch irgendwo etwas zur Lebensdauer der Kühe?

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Das ist das Problem, ich kann aus diesen Variablen weder die Zielfunktion noch die Nebenbedienungen aufstellen es ist zu durcheinander bei dieser Aufgabe

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Steht noch irgendwo etwas zur Lebensdauer der Kühe?

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Nein zur Lebensdauer gibt es keine Informationen

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Simplex, ist ein rechnersiches Verfahren und keine grafische Lösung.

Es ist mir auch kein grafisches Verfahren bekannt, das ganzzahlige Lösungen handeln könnte - mit Kuhbruchteilen ist wohl nicht gedient;-=?

Ach, noch was.

Die lila Kuh ist aus dem Rennen, weil sie beim Gewinn machen abfällt...

Answer 1

Nein zur Lebensdauer gibt es keine Informationen

Ein Versäumnis des Aufgabenstellers. Unterstelle unsterbliche Kühe, dann müssen die Anschaffungskosten nicht berücksichtigt werden.

s: Anzahl schwarzbunte Kühne

r: Anzahl rotkarierte Kühe

\(\ell\): Anzahl lila Kühe

maximiere 20s + 20r + 10\(\ell\)

s.t.:

s + r + \(\ell\)  ≤  200                             (Stallkapazität)

s ≤ 120                                          (Lieferkapazität schwarzbunte Kühe)

r ≤ 120                                           (Lieferkapazität rotkarierte Kühe)

\(\ell\) ≤ 120                                          (Lieferkapazität lila Kühe)

100s + 1500r + 500\(\ell\) ≤ 180000     (Budget)

s ≥ 0, r ≥ 0, \(\ell\) ≥ 0                           (Nichtnegativitätsbedingungen)

Das mit den unsterblichen Kühen ist nicht unbedingt ein Witz, es gibt in der Rechnungslegung das "livestock accounting", davon ausgehend, dass Rinderherden sich selbst erhalten. Auch wenn hier nur von der Anschaffung von Milchkühen die Rede ist, der Stier kann auch zum Tierarzt oder zum freundlichen Nachbarbauern outgesourced werden.