Bestimmung von G und k eines Wachstumsprozesses

Question

Aufgabe:

Ein Defibrillator kann maximal auf eine

Spannung von U = 400 V aufgeladen wer den. Bei 300 V ist er voll einsatzbereit, bei 200 V eingeschränkt einsatzbereit. Eine. Messung ergibt, dass nach 8 Sekunden ca. 189 V erreicht sind.

Der Ladevorgang kann durch die Funktion U(t) = G•(1-e^-k•t) erfasst werden.

a) Bestimmen Sie G und k.

Problem/Ansatz:

Also, ich verstehe absolut nicht wie ich G und k bestimmen soll bzw. wie die Funktion am Ende auszusehen hat..

Comments

Die Ladefunktion wurde falsch abgeschrieben. Es sollte eine Exponentialfunktion sein. In der Aufgabe steht keine Exponentialfunktion.

Answer 1

Hallo

du kennst U(t) =400V für t->oo  da wird der maximale Wert erreicht . daraus G

dann setze t=8s in U(t)=189V ein um k zu bestimmen,

Gruß lul

Answer 2

U ( t ) = G * (1 - e^(-k•t) )
lim t -> ∞ [ G * (1 - e^(-k•t) ) ] = 400 V

G * (1 - e^(-k * ∞) ) ] = 400
G * (1 - e^( - ∞) ) ] = 400
G * (1 - 0 ] = 400
G = 400

U ( t ) = 400 * (1 - e^(-k•t) )
U ( 8 ) = 400 * (1 - e^(-k * 8) ) = 189
k = 0.08

U ( t ) = 400 * (1 - e^(-0.08 * t) )