Arbeiten mit Darstellungsmatrix

Question

Frage :

Man finde Vektoren v2, v3 ∈ ℝ³ derart, dass v := (v₁, v₂, v₃) eine Basis des ℝ³ ist bezüglich derer f die Darstellungsmatrix M(f,v) \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix} \) hat.

( Wichtig: Man stelle sich im  ℝ³ eine Uhr vor, deren Mittelpunkt am Punkt v₁ := \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) befestigt ist und deren Vorderseite in Richtung des Nullpunkts zeigt. Betrachte die lineare Abbildung f : ℝ³ → ℝ³, die jeden Punkt an der Geraden, die durch den Nullpunkt und v₁ läuft, um 90 Grad im Sinn dieser Uhr.)

Problem\ Ansätze:

Hallo, hätte jemand eine Ansatz wie ich diese Aufgabe angehen soll?  Ich habe einen Vektor gefunden, für v2,v3 der element von ℝ^{3  ist.}

^{Wie mache ich es dann mit der Abbildung f?}

^{Oder hat jemand einen besseren Ansatz?}

Comments

Es wäre sehr nützlich, wenn du uns verrietest, was \(f\) ist.

---

sorry, ich habe verstanden, dass f die lineare Abbildung f: ℝ³ -> ℝ³  ist.

---

Welche lineare Abbildung? Es gibt doch unendlich viele ...

---

Das stimmt ich weiß nur dass was ich unter wichtig geschrieben habe.

Wichtig: Man stelle sich im  ℝ3 eine Uhr vor, deren Mittelpunkt am Punkt v1 := \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) befestigt ist und deren Vorderseite in Richtung des Nullpunkts zeigt. Betrachte die lineare Abbildung f : ℝ3 → ℝ3, die jeden Punkt an der Geraden, die durch den Nullpunkt und v1 läuft, um 90 Grad im Sinn dieser Uhr.)

---

Wenn ich versuche mir alles zusammenzureimen, dann wird eine Orthonormalbasis (v1,v2,v3) gesucht. Die Abbildung wäre dann eine Rechtsdrehung um 90°.

---

Es muss doch vor "...Man finde Vektoren v2, v3 ∈ ℝ3 derart, dass ..."
auf dem Aufgabenzettel ein konkretes \(f\) angegeben worden sein !
So gibt das Ganze keinen Sinn. Ich gebe auf!

---

Das wäre sicher sachlich geboten. Ich habe versucht, aus dem Text hinter "Wichtig" etwas Sinnvolles herauszulesen ...

Gruß Mathhilf