Die Ableitung von f(x)=eax⋅(x−1)2 ist
a⋅eax⋅(x−1)2+eax⋅(2x−2)
=eax⋅(ax2−2ax+a+2x−2)
Bestimme also die Nullstellen von
ax2−2ax+a+2x−2 = ax2+(2−2a)x+a−2
PS: Deine Idee mit dem Ausklammern von (x-1) ist nicht schlecht, damit erhalten wir für das Nullsetzen der Ableitung tatsächlich (x-1)·(a·x-a+2)=0
Die eine Möglichkeit x=1 hast du gefunden, die zweite ergibt sich aus (a·x-a+2)=0, was zu x=aa−2 führt.
Du hast also richtig gerechnet. Kann es sein, dass für diese Teilaufgabe ein spezielles a vorgegeben war?