Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler von a=135 und b=48

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler von a=135  und b=48

und stellen Sie ihn als Linearkombination von a und b dar. D.h. finden Sie c,d∈Z , sodass ggT(a,b)=ca+db .
Bestimmen Sie eine ganze Zahl c , sodass [154]|195⋅[c]|195=[1]|195 . (also 195gal Darstellung meint das, kann das hier nicht so gut schreiben) 

Problem/Ansatz:

Hi, den ersten Teil mit dem größten gemeinsamen Teiler bekomme ich noch hin, aber bei den anderen beiden weiß ich nicht so ganz was ich machen muss, könnt ihr mir da vielleicht helfen?

Danke schonmal :)

Answer 1

für den zweiten Teil: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/erweitertereuklid.htm

5·135 - 14·48 = 3

Comments

Danke für den link, ich lese mir das mal in Ruhe durch :)

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Wie würde man denn c finden?

Weil durch ausprobieren komm ich da nicht drauf.

Danke schonmal

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Ich verstehe Deinen dritten Teil der Aufgabe nicht.

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Also es ist eine ganze Zahl gesucht, die, wenn ich sie mit 154 multipliziere und dann durch 195 Teile, den Rest 1 ergibt. Aber ich weiß nicht, wie man da drauf kommt, weil durch Ausprobieren komme ich auf kein Ergebnis.

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Versuche mal mit c = 19.

Oder mit allem, was sich um ein ganzzahliges Vielfaches von 195 davon unterscheidet.

Answer 2

135= 5*27= 1*5^1*3^3

48 = 3*16= 1*3^1*2^4

-> ggT = 3= 3*1 = Produkt der niedrigsten Potenzen, die in beiden Zahlen vorkommen

Comments

Ah okay danke, ich dachte ich müsste eine Zahl suchen, sodass c× 135 + d×48 =3 wäre und das hat dann für mich irgendwie keinen Sinn gemacht. Dumme Frage, aber woher weiß man denn, dass man das Potenzen bilden muss?

Danke aber auf jeden Fall erstmal :)