Eine geschlossene quaderförmige Kiste soll doppelt so lang wie breit sein.

Question

Aufgabe:

Ihre Oberfläche soll 27m^2 betragen. Bei welchen Abmessungen hat sie ihre größtes Volumen ?

Problem/Ansatz

Moin ihr lieben!

Ich benötige einmal Hilfe bei der Nebenbedingung und Zielfunktion.

Die Problemlösung sowie die Hauptbedingung stehen schon.

Problemlösung: Volumen Maximierung, a=2b

Oberfläche= 27m^2

O= 2ab+ 2a x b+ 2bh= 27m^2

Hauptbedingung= V= a x b x h

Mag mir einer diese Aufgabe eventuell erklären ?

Viele Grüße :)

Answer 1

HB:  V(a,b,h)=a*b*h soll maximal werden. a=2b

V(b,h)=2b*b*h=2b^2*h

NB:  27=2ab+2bh+2ah    a=2b

27=2*2b*b+2bh+2*2b*h=4b^2+2bh+4b*h

27=4b^2+6bh   Nach h auflösen:  6bh = 27-4b^2     h=\( \frac{27-4b^2}{6b} \)

V(b)=2b^2*\( \frac{27-4b^2}{6b} \)=b*\( \frac{27-4b^2}{3} \)

V´(b)=... u.s.w.

Comments

Oh klasse vielen Dank ! :)