Kursänderung der Aktie ist normalverteilt mit m=1 und σ=2.

Question

Von der täglichen Kursänderung einer Aktie ist bekannt, dass sie normalverteilt ist mit m=1 und σ=2.

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass sich der Aktienkurs an einem Tag um mehr als 5€ ändert?

 Ich habe gedacht nach der Formel z =(x-m)/σ d.h (5-1)/2=2 und dann den Wert in der Tabelle nachschauen und ist gut.

ist aber irgendwie gar nicht so, denn Ergebnis stimmt nicht..was mache ich falsch?

Comments

Da ich zu deine Tabelle nicht kommentieren kann, nur: Bitte nicht o sondern σ (sigma) für Standardabweichung benutzen. (σ ist unter dem Symbol Ω versteckt)

Sieht dann nicht wie eine 0 aus.

Hast du mit deinem Vorgehen Abweichungen nach oben und unten gleichzeitig in der Tabelle?

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Nein.Ich habe nur negative Werte in meiner Tabelle im Skript..

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Vielleicht kannst du aus Symmetriegründen dein Ergebnis A mal 2 rechnen oder, falls da etwas über 1 rauskommt  (1-A)*2 rechnen.

Answer 1

Falls deine Tabelle die Werte für die Standardnormalverteilung angibt: Hast du bedacht, dass hier nach der Wahrscheinlicheit

P ( X größer als 5 )

gefragt ist?

Du musst also rechnen:

P ( X ≥ 5 )

= 1 - P ( X ≤ 5 )

= 1 - P ( Z ≤ ( x - μ ) / σ = 2 )

= 1 - Φ ( 2 )

In einer Tabelle der Standardnormalverteilung, z.B. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

kann der Wert von Φ ( 2 ) nachgeschlagen werden, er beträgt:

Φ ( 2 ) =0,97725

Und somit ist

P ( X ≥ 5 ) = 1 - Φ ( 2 )

= 1 - 0,97725 = 0,02275 = 2,275 %

Comments

Ach so,ich muss noch von 1 abziehen! Ich dachte nur dann wenn ich 2 werte habe.. Wann muss ich also vom eins abziehen?

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Die Funktion Φ ( x ), deren Wert man in der Tabelle nachliest, gibt den Inhalt der Fläche unter der "Gaußschen Glockenkurve" von - ∞ bis x an und das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine normalverteilte Zufallsvariable X einen Wert  kleiner oder gleich x hat.

Wenn man sich aber für die Wahrscheinlichkeit interessiert, dass die Zufallsvariable X einen Wert größer oder gleich x hat, dann will man also den Inhalt der Fläche unter der Glockenkurve von x bis + ∞ wissen und da die Gesamtfläche unter der Glockenkurve immer den Inhalt 1 hat, erhält man diesen Flächeninhalt, indem man von 1 den Flächeninhalt von - ∞ bis x , also eben den Wert Φ ( x ), subtrahiert.