Berechne die momentane Änderungsrate der Funktion f an den Stellen 3 und 5 und interpretiere die beiden Ergebnisse

Question

Aufgabe:

Der Steigungswinkel einer Geraden ist definiert als jener Winkel zwischen 0° und 180° , den die Gerade mit der x-Achse einschließt. Dieser Winkel kann mittels k= tan(α) berechnet werden.

In der Abbildung, die ich nicht einfügen kann, sieht man den Graphen der Funktion f mit f(x)= x²-3x+5, sowie den Graphen der Tangente mit t(x)=3x-4 von f an der Stelle 3.

Problem/Ansatz:

Berechne die momentane Änderungsrate der Funktion f an den Stellen 3 und 5 und interpretiere die beiden Ergebnisse

Bestimme jenen Punkt der Funktion f, in dem die Tangente den Steigungswinkel von 135° besitzt.

Berechne den Steigungswinkel der Geraden t.

Gegeben sind nun die beiden Geraden u(x)=kx+d und v(x):-kx+s. Erkläre mit Hilfe der Trigonometrie, welcher Zusammenhang zwischen dem Steigungswinkel von u und dem Steigunswinkel von v besteht…

Comments

Ich habe zwar eine Antwort bekommen, versteh sie aber nicht! Kann mir nochmal jemand helfen bitte

Answer 1

Berechne die momentane Änderungsrate der Funktion f an den Stellen 3 und 5

Betrachte den Differenzenquotienten

(f(3+h) - f(3)) / h =  ((3+h)^2 -3(3+h) + 5   -  5 ) / h

                       = ( 9+6h + h^2 - 9 - 3h  ) / h

                       = ( 3h + h^2 ) / h       kürzen mit h

                       = 3 + h

Für h gegen 0 gibt das 3. Das ist die momentane Änderungsrate

der Funktion f an der Stellen 3.

Bei 5 entsprechend mit (f(5+h) - f(5)) / h = ...

Comments

Ok… das h bedeutet dann was??