es gelte: \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(k+1)*x^k} \) und \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{x^k} \)
a) Für welche x ∈ R konvergieren die Reihen absolut? Begründen Sie!
b)Berechnen Sie das Produkt von ( \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(k+1)*x^k} \) )*( \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{x^k} \) ) mithilfe des Cauchy-Produktes
Also bei a) hab ich als für alle IxI < 1 konvergieren die Reihen, weil es geometrische Reihen sind.
bei b) bin ich jetzt so weit:
( \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{(k+1)*x^k} \) )*( \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{x^k} \) ) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{\sum\limits_{j=0}^{k}{(j+1)*x^j*x^(k-j)} } \) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{\sum\limits_{j=0}^{k}{(j+1)*x^k} } \)
Jetzt bin ich mir stark unsicher wie ich weitermachen soll